Упражнение 707 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 150

Решение:

а) \((c - 8)(c + 3) = c^2 - 5c - 24\);

\( (c-8)(c+3)=\)

\(=c^2+3c-8c-24=\)

\(=c^2-5c-24 \)

Тождество доказано.

б) \(m^2 + 3m - 28 = (m - 4)(m + 7)\).

\((m-4)(m+7)=\)

\(=m^2+7m-4m-28=\)

\(=m^2+3m-28 \)

Тождество доказано.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Правило раскрытия произведения двух скобок:

\[(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.\]

2) Приведение подобных членов:

\(k_1X + k_2X = (k_1 + k_2)X.\)

Пояснение к пункту а):

– Применили формулу раскрытия произведения двух скобок к \((c-8)(c+3)\), перемножив каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй.

– Получили сумму четырёх членов \(c^2 +3c -8c -24\). Привели подобные члены: \(3c-8c=-5c\), в результате получили \(c^2-5c-24\), что совпадает с правой частью.

Пояснение к пункту б):

– Применили формулу раскрытия произведения двух скобок к \((m-4)(m+7)\), перемножив каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй.

– Получили сумму четырех членов \(m^2+7m-4m-28\). Привели подобные члены: \(7m-4m=3m\), в результате получили \(m^2+3m-28\), что совпадает с левой частью.

а) Сумма квадратов чисел \(a\) и \(b\).

б) Квадрат суммы чисел \(a\) и \(b\).

в) Разность кубов чисел \(a\) и \(b\).

г) Куб разности чисел \(a\) и \(b\).

Пояснения:

Использованные правила чтения степеней:

1. Степень 2 читается как «квадрат».

2. Степень 3 читается как «куб».

3. При наличии скобок слово «квадрат» или «куб» относится ко всему выражению в скобках.

Пояснения к пунктам:

В пунктах (а) и (в) степень относится только к отдельным буквам \(a\) и \(b\). В пунктах (б) и (г) скобки подчёркивают, что возведение в степень относится к сумме или разности двух членов.