Прямоугольник

Частным видом параллелограмма является прямоугольник.

Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые

ABCD - прямоугольник.

Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма.

Особое свойство прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны

Доказательство

Дано: ABCD - прямоугольник

Доказать: AC = DB

Доказательство:

Рассмотрим ABD иACB: ABCD - прямоугольник, А и B - прямые, ABD иACB - прямоугольные. AD = CB (по свойству параллелограмма). AB - общий катет, ABD =ACB (по двум катетам). А в равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, значит, AC = DB, что и требовалось доказать.

 

Теорема

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник

Доказательство

Дано: ABCD - параллелограмм, AC = DB

Доказать: ABCD - прямоугольник

Доказательство:

Рассмотрим ABD иACB:

AC = DB (по условию), AD = BC (по свойству параллелограмма), AB - общая, ABD =ACB (по трем сторонам). А в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, A = B. А в параллелограмме противоположные углы равны, значит A = C и В = D, A = В = C = D (1). A + В + C + D = 3600 (2)(т.к. параллелограмм выпуклый четырёхугольник). Следовательно, из (2), учитывая (1), получаем, что A = В = C = D = 900, ABCD - прямоугольник, что и требовалось доказать.

 

Теорема

Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм - прямоугольник

Доказательство

ДаноABCD - параллелограмм, A = 900

Доказать: ABCD - прямоугольник

Доказательство:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800, т.е. A + В = 1800, В = 1800 - A = 1800 - 900 = 900

Противолежащие углы параллелограмма равны, A = C900 и В = D = 900

Итак: ABCD - параллелограмм (по условию), и все его углы прямые (по доказанному выше), ABCD - прямоугольник (по определению), что и требовалось доказать.

Две теоремы, доказанные выше, называют признаками прямоугольника.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Многоугольник

Выпуклый многоугольник

Четырехугольник

Параллелограмм

Признаки параллелограмма

Трапеция

Ромб и квадрат

Осевая и центральная симметрии

Четырехугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 411, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 428, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 445, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 4, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 721, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 745, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 763, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 930, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 958, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1116, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник