Построение треугольника по трем его сторонам

Задача:

Построить треугольник по трем его сторонам.

Дано: отрезки МК, ОЕ, FG.

Построить АВС так, что АВ = МК, ВС = FG, АС = ОЕ.

Решение:

С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку МК. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок МК и строим окружность с центром в точке А радиуса МК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее, с помощью циркуля измеряем отрезок ОЕ и строим окружность с центром в точке А радиуса ОЕ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом).

Далее, с помощью циркуля измеряем отрезок FG и строим окружность с центром в точке B радиуса FG (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).

Точку пересечения окружностей с центрами в точках А и В радиусами ОЕ и FG соответственно обозначаем С. Соединяем с помощью линейки точки А и В с точкой С. Получаем треугольник АВС, в котором по построению АВ = МК, ВС = FG, АС = ОЕ, следовательно, АВС - искомый.

Данная задача не всегда имеет решение. Так как для каждого треугольника должно выполняться неравенство треугольника, которое говорит о том, что во всяком треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны. Если же какой-нибудь из данных отрезков будет больше или равен сумме двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равнялись бы данным отрезкам.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Теорема о сумме углов треугольника

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Неравенство треугольника

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Уголковый отражатель

Расстояние от точки до прямой

Расстояние между параллельными прямыми

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 291, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 292, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 313*, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 315, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 627, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 630, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1300, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник