Некоторые свойства прямоугольных треугольников

10. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900

 По теореме о сумме углов треугольника сумма углов треугольника равна 1800, прямой угол равен 900, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

20. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы

Дано: ABC, A = 900, B = 300

Доказать: AC = BC

Доказательство:

A + B + C = 1800 (по теореме о сумме углов треугольника), C = 1800A - B =1800 - 900 - 300 = 600. Приложим к ABC равный ему ABD:

Рассмотрим BCD: B = DBA +ABC = 300 + 300 = 600, B = D = 600а если в каком-либо треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный, значит BCD - равнобедренный и DC = BC, но AC = DC  AC = BC, что и требовалось доказать.

30. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300

Дано: ABC, A = 900, AC = BC

Доказать: B = 300

Доказательство:

Приложим к ABC равный ему ABD:

DC = DA + AC = 2AC, но АС = ВС, значит, DC = ВС, то есть BC = BD = DC, BCD - равносторонний, а значит BDC = CBD = BCD = 600, но CBD = 2ABC, ABC = 300, что и требовалось доказать.

Свойство медианы прямоугольного треугольника:

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Теорема о сумме углов треугольника

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Неравенство треугольника

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Уголковый отражатель

Расстояние от точки до прямой

Расстояние между параллельными прямыми

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам

Построение треугольника по трем его сторонам

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 255, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 256, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 265, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 309, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 349, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 377, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 461, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 640, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 705, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 706, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник