Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№341 учебника 2013-2022 (стр. 93):
В треугольнике АВС сторона АВ больше стороны АС, отрезок АD - биссектриса. Докажите, что АDВАDС и ВDСD.
№341 учебника 2023-2024 (стр. 103):
№341 учебника 2013-2022 (стр. 93):
Вспомните:
№341 учебника 2023-2024 (стр. 103):
Вспомните:
№341 учебника 2013-2022 (стр. 93):
№341 учебника 2023-2024 (стр. 103):
Дано: окружность с центром О, АВ и СD - хорды, АВ = СD.
Доказать: что равные хорды окружности равноудалены от её центра.
Доказательство:
1. Проведем ОН АВ и ОК СD и докажем, что ОН = ОК.
2. В АОВ и СОD:
ОВ = ОС = ОВ = ОD - радиусы, и
АВ = СD, АОВ и СОD - равнобедренные и АОВ = СОD (по 3 признаку равенства треугольников), ОН = ОК (высоты равных равнобедренных треугольников).
Пояснения:
Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра (т.е. наименьшее расстояние), проведенного из данной точки к данной прямой. Поэтому для доказательства того, что равные хорды окружности равноудалены от её центра, из центра окружности О опускаем перпендикуляры ОН и ОК на хорды окружности АВ и СD и доказываем, что ОН = ОК.
В треугольниках АОВ и СОD:
ОВ = ОС = ОВ = ОD, так как эти отрезки являются радиусами окружности и АВ = СD, следовательно, треугольники АОВ и СОD - равнобедренные и АОВ = СОD по 3 признаку равенства треугольников (по трем сторонам). В равных равнобедренных треугольниках высоты проведенные к основаниям равны, поэтому ОН = ОК, т.к. по построению отрезки ОН и ОК высоты равных равнобедренных треугольников АОВ и СОD.
Вернуться к содержанию учебника