Упражнение 640 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(a_1;\ a_2;\ -19;\ -11{,}5;\ a_5;\ \dots\) - арифметическая прогрессия.

\(a_3 = -19\),   \(a_4 = -11,5\)

\(d= a_4 - a_3=-11{,}5-(-19)=7{,}5\)

\(a_2=a_3-d=-19-7{,}5=-26{,}5\)

\(a_1=a_2-d=-26{,}5-7{,}5=-34\)

\(a_5=a_4+d=-11{,}5+7{,}5=-4\)

б) \(a_1;\ -8{,}5;\ a_3;\ -4{,}5;\ a_5;\ a_6;\ \dots\) - арифметическая прогрессия.

\(a_2 = -8,5\),  \(a_4 = -4,5\)

\(d=\dfrac{a_4 - a_2}{2}=\dfrac{-4{,}5-(-8{,}5)}{2} =\)

\(=\dfrac42=2\).

\(a_1=a_2 - d=-8{,}5-2=-10{,}5\)

\(a_3=a_2 + d=-8{,}5+2=-6{,}5\)

\(a_5=a_4 + d=-4{,}5+2=-2{,}5\)

\(a_6 = a_5 + d=-2{,}5+2=-0{,}5\)

Пояснения:

Используемые правила и приёмы:

1) Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой разность соседних членов постоянна и равна \(d\):

\[a_{n+1}-a_n=d.\]

2) Любой член арифметической прогрессии можно выразить через соседний:

\(a_{n-1}=a_n-d,\)

\(a_{n+1}=a_n+d.\)

а) Разбор пункта а).

Даны подряд идущие члены прогрессии:

\[a_3=-19,\quad a_4=-11{,}5.\]

Находим разность прогрессии:

\[d=a_4-a_3.\]

Теперь последовательно находим неизвестные члены.

Так как \(a_2\) стоит перед \(a_3\), то:

\[a_2=a_3-d.\]

Аналогично:

\[a_1=a_2-d.\]

Чтобы найти \(a_5\), прибавляем разность к \(a_4\):

\[a_5=a_4+d.\]

б) Разбор пункта б).

Даны члены:

\[a_2=-8{,}5,\quad a_4=-4{,}5.\]

Между ними два шага прогрессии, поэтому разность находится делением на 2:

\[d=\frac{a_4-a_2}{2}.\]

Теперь находим остальные члены:

\[a_1=a_2-d,\]

\[a_3=a_2+d,\]

\[a_5=a_4+d,\]

\[a_6=a_5+d.\]

\( b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \)

\(b_1 = 760,\ q = 0{,}8\).

\(b_7 = b_1\cdot q^{6} = 760\cdot(0{,}8)^6=\)

\( = 760\cdot0{,}262144 = 199{,}22944\approx199\)  (мм рт. ст.)

Ответ: \(199\)  (мм рт. ст.)

Пояснения:

Если после каждого движения поршня удаляется 20% воздуха, то в сосуде остаётся 80% прежнего количества воздуха.

Это означает, что после каждого шага давление уменьшается в одинаковое число раз, равное:

\[ q = 1 - \frac{20}{100} = 0{,}8. \]

Такая ситуация описывается геометрической прогрессией, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на коэффициент \(q = 0{,}8\).

Формула для вычисления давления после нескольких движений поршня:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]

Начальное давление соответствует первому члену прогрессии. После шести движений поршня будет седьмой член прогрессии.

Подставляя значения и выполняя вычисления, получаем давление воздуха внутри сосуда после шести движений поршня, приблизительно равное \(199\) мм рт. ст.