Вернуться к содержанию учебника
Найдите номер члена арифметической прогрессии \((a_n)\):
а) равного \(-2{,}94\), если \(a_1=1{,}26\) и \(d=-0{,}3\);
б) равного \(-9{,}7\), если \(a_5=-3{,}7\) и \(d=-0{,}6\).
Вспомните:
а) \((a_n)\)- арифметическая прогрессия.
\(a_1=1{,}26\), \(d=-0{,}3\),
\(a_n = -2{,}94\), \(n = ?\)
\(a_n=a_1+(n-1)d\)
\(1{,}26+(n-1)\cdot(-0{,}3) = - 2,94\)
\((n-1)\cdot(-0{,}3) = - 2,94 - 1,26\)
\((n-1)\cdot(-0{,}3) = - 4,2\)
\(n - 1 = \frac{-4,2}{-0,3}\)
\(n - 1 = \frac{42}{3}\)
\(n - 1 = 14\)
\(n = 14 + 1\)
\(n=15\)
Ответ: \(n=15\).
б) \((a_n)\)- арифметическая прогрессия.
\(a_5=-3{,}7\), \(d=-0{,}6\),
\(a_n = -9,7\), \(n = ?\)
\(a_n=a_1+(n-1)d\)
1) \(a_5 = a_1 + (5 - 1)d\)
\(a_5 = a_1 + 4d\)
\(a_1 + 4\cdot(-0,6) = -3,7\)
\(a_1 - 2,4 = -3,7\)
\(a_1 = -3,7 + 2,4\)
\(a_1 = -1,3\)
2) \(-1,3 + (n - 1)\cdot (-0,6) = -9,7\)
\( (n - 1)\cdot (-0,6) = -9,7 + 1,3\)
\( (n - 1)\cdot (-0,6) = -8,4\)
\(n - 1 = \frac{-8,4}{-0,6}\)
\(n - 1 = \frac{84}{6}\)
\(n - 1 = 14\)
\(n = 14 + 1\)
\(n=15\)
Ответ: \(n=15\).
Пояснения:
Используемые правила и формулы:
Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\[a_n=a_1+(n-1)d.\]
а) Подробное объяснение.
Подставляем заданные значения \(a_1\), \(d\) и значение члена \(a_n = -2{,}94\) в формулу \(n\)-го арифметической прогрессии. После переноса чисел и деления на разность \(d\) получаем номер \(n\).
б) Подробное объяснение.
Так как известен пятый член прогрессии, сначала через него находим \(a_1\) по формуле \(n\) - го члена. А затем также по формуле \(n\) - го члена находим номер \(n\), для которого \(a_n = -9,7\).
Вернуться к содержанию учебника