Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№585 учебника 2023-2026 (стр. 165):
В арифметической прогрессии \(a_7=8\) и \(a_{11}=12{,}8\). Найдите \(a_1\) и \(d\).
№585 учебника 2014-2022 (стр. 152):
Найдите разность арифметической прогрессии \((y_n)\), в которой:
а) \(y_1=10,\ y_5=22\);
б) \(y_1=28,\ y_{15}=-21\);
в) \(y_1=16,\ y_8=-1\);
г) \(y_1=-22,\ y_{16}=-4\).
№585 учебника 2023-2026 (стр. 165):
Вспомните:
№585 учебника 2014-2022 (стр. 152):
Вспомните:
№585 учебника 2023-2026 (стр. 165):
\(a_7=8\) и \(a_{11}=12{,}8\)
\(a_n=a_1+d(n-1)\)
\(\begin{cases} a_7=a_1+6d,\\ a_{11}=a_1+10d \end{cases}\)
\(\begin{cases} a_1+6d = 8,\\ a_1+10d = 12,8 \end{cases}\) \((-)\)
\((a_1+6d)-(a_1+10d)=8-12{,}8\)
\(\cancel{a_1}+6d-\cancel{a_1}-10d=-4{,}8\)
\(-4d=-4{,}8\)
\(d = \frac{-4,8}{-4}\)
\(d=1{,}2\)
\(a_1+6\cdot1{,}2=8\)
\(a_1+7{,}2=8\)
\(a_1 = 8 - 7,2\)
\(a_1=0{,}8\)
Ответ: \(d=1{,}2\), \(a_1=0{,}8\).
Пояснения:
Для арифметической прогрессии используется формула \(a_n=a_1+(n-1)d\), где \(a_1\) — первый член, \(d\) — разность.
Подставляя известные члены прогрессии \(a_7\) и \(a_{11}\), получаем систему двух линейных уравнений с неизвестными \(a_1\) и \(d\).
Вычитанием уравнений исключаем \(a_1\) и находим разность прогрессии. Затем подстановкой определяем первый член.
№585 учебника 2014-2022 (стр. 152):
а) \((y_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(y_1=10,\ y_5=22\)
\(y_n=y_1+(n-1)d\)
\(y_5 = y_1 + 4d\)
\(22=10+4d\)
\(4d = 22 - 10\)
\(4d=12\)
\(d = \frac{12}{4}\)
\(d=3\)
б) \((y_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(y_1=28,\ y_{15}=-21\)
\(y_n=y_1+(n-1)d\)
\(y_{15} = y_1 + 14d\)
\(-21 = 28 + 14d\)
\(14d = -21 - 28\)
\(14d=-49\)
\(d=-\dfrac{49}{14}\)
\(d = -\dfrac72\)
\(d=-3{,}5\)
в) \((y_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(y_1=16,\ y_8=-1\)
\(y_n=y_1+(n-1)d\)
\(y_8 = y_1 + 7d\)
\(-1=16+7d\)
\(7d = -1-16\)
\(7d=-17\)
\(d=-\dfrac{17}{7}\)
\(d=-2\dfrac{3}{7}\)
г) \((y_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(y_1=-22,\ y_{16}=-4\).
\(y_n=y_1+(n-1)d\)
\(y_{16} = y_1 + 15d\)
\(-4=-22+15d\)
\(15d = -4 +22\)
\(15d=18\)
\(d = \dfrac{18}{15}\)
\(d=\dfrac{6}{5}\)
\(d=1{,}2\)
Пояснения:
Для арифметической прогрессии справедлива формула:
\[y_n=y_1+(n-1)d.\]
В каждом пункте подставляются известные значения \(y_1\) и \(y_n\), после чего уравнение решается относительно \(d\).
Вернуться к содержанию учебника