Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№586 учебника 2023-2026 (стр. 165):
Является ли членом арифметической прогрессии \(20{,}7;\ 18{,}3;\ \ldots\) число:
а) \(-1{,}3\);
б) \(-3{,}3\)?
№586 учебника 2014-2022 (стр. 152):
Последовательность \((c_n)\) — арифметическая прогрессия. Найдите:
а) \(c_1\), если \(c_{36}=26\) и \(d=0{,}7\);
б) \(d\), если \(c_1=-10\) и \(c_{15}=1{,}2\).
№586 учебника 2023-2026 (стр. 165):
Вспомните:
№586 учебника 2014-2022 (стр. 152):
Вспомните:
№586 учебника 2023-2026 (стр. 165):
\(20{,}7;\ 18{,}3;\ \ldots\) - арифметическая прогрессия.
\(a_1 = 20{,}7\), \(a_2 = 18{,}3\)
\(d=a_2-a_1=18{,}3-20{,}7=-2{,}4\)
\(a_n=a_1+d(n-1) \)
\(a_n=20,7+(-2,4)\cdot(n-1) \)
\(a_n = 20,7 -2,4n + 2,4\)
\(a_n = 23,1 -2,4n\)
а) \(a_n = -1,3\)
\(23,1 -2,4n = -1,3\)
\(-2,4n = -1,3 - 23,1\)
\(-2,4n = -24,4\)
\(n = \frac{-24,4}{-2,4}\)
\(n = \frac{244}{24}\)
\(n=\dfrac{61}{6}\)
\(n=10\dfrac{1}{6} \notin N\)
б) \(a_n = -3,3\)
\(23,1 -2,4n = -3,3\)
\(-2,4n = -3,3 - 23,1\)
\(-2,4n = -26,4\)
\(n = \frac{-26,4}{-2,4}\)
\(n = \frac{264}{24}\)
\(n=11 \in N\)
Ответ: а) \(-1,3\) не является членом арифметической прогрессии; б) \( -3,3\) является членом арифметической прогрессии.
Пояснения:
Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число, называемое разностью.
Любой член прогрессии можно найти по формуле:
\[a_n=a_1+(n-1)d.\]
Чтобы проверить, принадлежит ли число данной прогрессии, его приравнивают к выражению для \(a_n\) и решают полученное уравнение относительно \(n\).
Если найденное значение \(n\) — натуральное число, то данное число является членом прогрессии. Если \(n\) не является натуральным числом, то данное число не входит в прогрессию.
№586 учебника 2014-2022 (стр. 152):
а) \(c_1\) - ?
\(c_{36}=26\) и \(d=0{,}7\);
\(c_n=c_1+(n-1)d\)
\(26=c_1+(36-1)\cdot0{,}7\)
\(26=c_1+35\cdot0{,}7\)
\(26=c_1+24{,}5\)
\(c_1=26-24{,}5\)
\(c_1=1{,}5\)
б) \(d\) - ?
\(c_1=-10\) и \(c_{15}=1{,}2\).
\(c_n=c_1+(n-1)d\)
\(c_{15} = c_1 + 14d\)
\(1{,}2=-10+14d\)
\(14d = 10 + 1,2\)
\(14d=11{,}2\)
\(d=\dfrac{11{,}2}{14}\)
\(d =0{,}8\)
Пояснения:
Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число \(d\), называемое разностью.
Общий вид \(n\)-го члена арифметической прогрессии задаётся формулой:
\[c_n=c_1+(n-1)d.\]
а) Чтобы найти первый член прогрессии, выражаем \(c_1\) из формулы: \(c_1=c_n-(n-1)d\). Подставляя \(n=36\), \(c_{36}=26\) и \(d=0{,}7\), получаем \(c_1=1{,}5\).
б) Чтобы найти разность прогрессии, подставляются известные значения \(c_1\) и \(c_n\), после чего уравнение решается относительно \(d\).
Вернуться к содержанию учебника