Упражнение 213 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(5x^{6} + 6x^{4} + x^{2} + 4 = 0\)

\(5x^{6} \ge 0,\; 6x^{4} \ge 0,\; x^{2} \ge 0\)

\(5x^{6} + 6x^{4} + x^{2} \ge 0\)

\(5x^{6} + 6x^{4} + x^{2} + 4 > 0\)

Уравнение корней не имеет.

Пояснения:

Любая чётная степень числа даёт неотрицательный результат: \[x^{2} \ge 0,\quad x^{4} \ge 0,\quad x^{6} \ge 0.\]

Это справедливо как для положительных, так и для отрицательных значений \(x\).

Коэффициенты при этих степенях положительные, поэтому произведения \[5x^{6},\; 6x^{4},\; x^{2}\] также неотрицательны.

Свободный член равен \(4\), это строго положительное число. Добавляя его к неотрицательной сумме, результат будет строго положителен:

\[5x^{6} + 6x^{4} + x^{2} + 4 \ge 4 > 0.\]

Если выражение всегда строго больше нуля, оно не может равняться нулю, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, доказано, что уравнение не имеет решений.

\( y = \dfrac{6}{|x|} \)

\(|x| \ne0 \Rightarrow x \ne 0\)

1) Если \(x > 0\), то

\( y = \dfrac{6}{x} \)

2) Если \(x < 0\), то

\( y = -\dfrac{6}{x} \)

Свойства функции:

1) \(D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\).

2) \(E(y) = (0; +\infty)\).

3) Функция нулей не имеет.

4) \(y > 0\) при \(x\in  (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\).

5) При \(x \in (0; +\infty)\) функция убывает, при \(x\in(-\infty; 0)\) функция возрастает.

Пояснения:

Функция \(y = \dfrac{k}{|x|}\) описывает гиперболу, обе ветви которой расположены выше оси \(x\), так кк модуль может принимать только неотрицательные значения.