Вернуться к содержанию учебника
Может ли отрицательное число быть корнем уравнения:
\[12x^{5} + 7x^{3} + 11x - 3 = 121?\]
Вспомните:
\(12x^{5} + 7x^{3} + 11x - 3 = 121\)
\(12x^{5} + 7x^{3} + 11x - 3 - 121 = 0\)
\(12x^{5} + 7x^{3} + 11x - 124 = 0\)
Если \(x < 0\), то
\(12x^{5}<0,\) \(7x^{3}<0,\) \(11x<0\),
\(12x^{5} + 7x^{3} + 11x - 124 < 0\)
Значит, отрицательное число не может быть корнем уравнения.
Пояснения:
При нечётной степени отрицательное число остаётся отрицательным: \[x^{3}<0,\quad x^{5}<0.\]
Умножение отрицательного числа на положительный коэффициент сохраняет знак: \[12x^{5}<0,\; 7x^{3}<0,\; 11x<0.\]
Сумма отрицательных чисел всегда отрицательна. Поэтому левая часть уравнения при всех \(x<0\) отрицательная, то есть не может быть равна нулю. Следовательно, отрицательное число не может быть корнем рассматриваемого уравнения.
Вернуться к содержанию учебника