Упражнение 159 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(y = 6x + b\), \(y = x^{2} + 8\)

\(6x + b = x^2 + 8 \)

\( x^2 - 6x + (8 - b) = 0\)

\( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (8 - b) =\)

\(=36 - 32 + 4b = 4 + 4b. \)

Условие касания:

\( D = 0\)

\( 4 + 4b = 0 \)

\( 4b = -4 \)

\( b = -1. \)

Ответ: \(b = -1\).

Пояснения:

1. Прямая касается параболы, если они имеют одну общую точку, т.е. квадратное уравнение, которое мы получим, приравняв правые части функций, должно иметь один корень.

2. Это происходит тогда, когда дискриминант равен нулю: \[ D = 0. \]

3. Мы приравняли выражения, получили квадратное уравнение, нашли дискриминант и приравняли его к нулю.