Упражнение 92 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№92 учебника 2023-2026 (стр. 30):
Используя равенства \(\sqrt{2}=1{,}414...\), \(\sqrt{3}=1{,}732...\), \(\sqrt{5}=2{,}236...\) и \(\sqrt{7}=2{,}645...\), вычислите приближённое значение данного выражения с точностью до одной десятой; до одной сотой:
а) \(\sqrt{5}+\sqrt{7}\);
б) \(\dfrac{4}{11}-\sqrt{8}\);
в) \(\dfrac{11}{9}\cdot(-\sqrt{5})\);
г) \(\sqrt{2}-\dfrac{5}{8}\);
д) \(\dfrac{3}{16}:\sqrt{3}\).
№92 учебника 2014-2022 (стр. 36):
Постройте в одной системе координат графики функций \[ y = x^{2}, y = 1{,}8x^{2},y = \frac{1}{3}x^{2}. \] Сравните значения этих функций при \(x = 0,5\), \(x = 1\) и \(x = 2\).
Подсказка
№92 учебника 2023-2026 (стр. 30):
№92 учебника 2014-2022 (стр. 36):
Ответ
№92 учебника 2023-2026 (стр. 30):
а) \(\sqrt{5}+\sqrt{7} =\)
\(=2{,}236 + 2{,}645 = 4{,}881\)
| + | 2 | , | 2 | 3 | 6 |
| 2 | , | 6 | 4 | 5 | |
| 4 | , | 8 | 8 | 1 |
До десятых: \(4{,}881\approx4,9;\)
До сотых: \(4{,}881\approx4{,}88.\)
б) \(\dfrac{4}{11}-\sqrt{8}\approx0,364-2\sqrt{2}=\)
\(=0,364-2\cdot 1{,}414=\)
\(=0,364-2{,}828=\)
\(=0{,}364 - 2{,}828 = -2{,}464.\)
|
|
До десятых: \(-2{,}464\approx-2{,}5;\)
До сотых: \(-2{,}464\approx-2{,}46.\)
в) \(\dfrac{11}{9}\cdot(-\sqrt{5}) = \dfrac{11}{9}\cdot(-2{,}236)=\)
\( = -\dfrac{11\cdot 2{,}236}{9} = -\dfrac{24{,}596}{9} \approx -2{,}733\)
|
|
До десятых: \(-2{,}733\approx-2{,}7\)
До сотых: \(-2{,}733\approx-2{,}73\)
г) \(\sqrt{2} - \dfrac{5}{8} = 1{,}414 - 0{,}625 = 0{,}789\)
|
|
До десятых: \(0{,}789\approx0{,}8\)
До сотых: \(0{,}789\approx0{,}79\)
д) \(\dfrac{3}{16} : \sqrt{3} = \dfrac{3}{16\sqrt{3}}=\)
\(=\dfrac{3}{16\cdot 1{,}732} = \dfrac{3}{27{,}712} \approx 0{,}1083\)
|
|
До десятых: \( 0{,}1083 \approx0{,}1\)
До сотых: \(0{,}1083 \approx0{,}11\)
Пояснения:
1. Используются приближённые значения корней, данные в условии.
2. Для получения значения «до десятых» оставляем один знак после запятой и округляем по правилу математики.
3. Для получения значения «до сотых» оставляем два знака после запятой.
№92 учебника 2014-2022 (стр. 36):
\(y = x^{2}\)
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
\(y = 1{,}8x^{2}\)
| \(x\) | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 |
| \(y\) | 11,25 | 7,2 | 4,05 | 1,8 |
| \(x\) | 0 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| \(y\) | 0 | 1,8 | 4,05 | 7,2 | 11,25 |
\(y = \frac{1}{3}x^{2}\)
| \(x\) | -6 | -3 | 0 | 3 | 6 |
| \(y\) | 12 | 3 | 0 | 3 | 12 |
Найдём значения функций по графику.
| \(x\) | 0,5 | 1 | 2 |
| \(y = x^{2}\) | 0,25 | 1 | 4 |
| \(y = 1{,}8x^{2}\) | 0,5 | 1,8 | 7,2 |
| \(y = \frac{1}{3}x^{2}\) | 0,1 | 0,3 | 1,3 |
Сравнение значений:
Во всех трёх случаях выполняется:
\( 1,8x^{2} > x^{2} > \frac{1}{3}x^{2}. \)
Пояснения:
1. Все три функции имеют вид \(y = kx^{2}\).
Графики — параболы с вершиной в точке (0;0). Параметр \(k\) определяет «ширину» и «крутизну» параболы:
\( k = 1,8\) (самая узкая, растёт быстрее всех)
\( k = 1\) (обычная парабола)
\( k = \frac{1}{3}\) (самая широкая, растёт медленнее всех).
2. Подстановка значений.
Для каждого значения \(x\) подставляем его в формулы, сначала возводим в квадрат, затем умножаем на коэффициент.
3. Сравнение функций.
Так как квадраты для всех функций имеют одно и то же значение, то различие — только в коэффициентах. Поэтому:
\(1.8x^{2} > 1\cdot x^{2} > \frac{1}{3}x^{2}\) для любого \( x\neq 0. \)
При \(x = 0\) все функции равны нулю, но в задаче рассматриваются другие значения.
Вернуться к содержанию учебника