Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№88 учебника 2023-2026 (стр. 30):
Найдите значение выражения:
а) \(61a - 11b + 50\), если \(\dfrac{2a - 7b + 5}{7a - 2b + 5} = 9\);
б) \(\dfrac{a + 9b + 16}{a + 3b + 8}\), если \(\dfrac{a}{b} = 3\);
в) \(30a - 10b - 13\), если \(\dfrac{3a - 7b + 4}{7a - 3b + 4} = 9\);
г) \(\dfrac{a + 11b + 51}{a + b + 17}\), если \(\dfrac{a}{b} = 4\).
№88 учебника 2014-2022 (стр. 31):
Разложите на множители многочлен:
а) \(4x^{2}-6x+2xy-3y\);
б) \(4a^{3}+2b^{3}-2a^{2}b-4ab^{2}\).
№88 учебника 2023-2026 (стр. 30):
Вспомните:
№88 учебника 2014-2022 (стр. 31):
Вспомните:
№88 учебника 2023-2026 (стр. 30):
а) \(\dfrac{2a - 7b + 5}{7a - 2b + 5} = 9\)
\(2a - 7b + 5 = 9(7a - 2b + 5)\)
\(2a - 7b + 5 = 63a - 18b + 45\)
\(2a - 7b + 5 - 63a + 18b - 45 = 0\)
\(-61a + 11b - 40 = 0\)
\(61a - 11b = -40\)
Подставляем в выражение:
\(61a - 11b + 50 =\)
\(=-40 + 50 = 10.\)
Ответ: \(10\).
б) \(\dfrac{a}{b} = 3\Rightarrow a=3b.\)
\(\dfrac{a + 9b + 16}{a + 3b + 8}=\)
\(=\dfrac{3b + 9b + 16}{3b + 3b + 8} = \dfrac{12b + 16}{6b + 8}=\)
\(= \dfrac{2(6b + 8)}{6b + 8} = 2.\)
Ответ: \(2.\)
в) \(\dfrac{3a - 7b + 4}{7a - 3b + 4} = 9\)
\(3a - 7b + 4 = 9(7a - 3b + 4)\)
\(3a - 7b + 4 = 63a - 27b + 36\)
\(3a - 7b + 4 - 63a + 27b - 36 = 0\)
\(-60a + 20b - 32 = 0\) \(\color{red}:2\)
\(30a - 10b + 16 = 0\)
\(30a - 10b = -16\)
Подставляем в выражение:
\(30a - 10b - 13 =\)
\(=-16 - 13 = -29.\)
Ответ: \(-29.\)
г) \(\dfrac{a}{b} = 4\Rightarrow a=4b.\)
\(\dfrac{a + 11b + 51}{a + b + 17}=\)
\(=\dfrac{4b+ 11b + 51}{4b + b+ 17} = \dfrac{15b + 51}{5b+ 17}=\)
\(=\dfrac{3(5b + 17)}{5b + 17} = 3.\)
Ответ: \(3.\)
Пояснения:
1. Преобразование равенства дроби.
Если дана дробь вида:
\[\frac{P(a, b)}{Q(a, b)} = k,\]
то выполняется:
\[P(a, b) = kQ(a, b).\]
2. Полученные уравнения сводятся к линейным выражениям с переменными \(a\) и \(b\).
Из каждого такого уравнения можно выразить связь между \(a\) и \(b\), затем подставить в требуемое выражение.
3. Использование подстановки при заданном отношении \(\frac{a}{b}\).
Если \(\frac{a}{b} = k\), то \(a = kb\).
№88 учебника 2014-2022 (стр. 31):
а) \(4x^{2}-6x+2xy-3y=\)
\(=2x(2x-3)+y(2x-3)=\)
\(=(2x-3)(2x+y)\).
б) \(4a^{3}+2b^{3}-2a^{2}b-4ab^{2}=\)
\(=(4a^{3}-4ab^{2})+(2b^{3}-2a^{2}b)=\)
\(=4a(a^{2}-b^{2})-2b(a^{2}-b^{2})=\)
\(=(4a-2b)(a^{2}-b^{2})=\)
\(=2(2a-b)(a-b)(a+b)\).
Пояснения:
— В пункте а) использована группировка: выделили пары с общим двучленом \((2x-3)\), затем вынесли его как общий множитель.
— В пункте б) сначала сгруппировали члены так, чтобы появился множитель \((a^{2}-b^{2})\), после чего применили формулу разности квадратов \[a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\] и вынесли общий числовой множитель \(2\).
Вернуться к содержанию учебника