Упражнение 89 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 30

а) \(x = 7 - 2\sqrt{15} =\sqrt{49}-\sqrt{4\cdot15}= \)

\(=\sqrt{49}-\sqrt{60}<0,\) т.к. \(\sqrt{49}<\sqrt{60}\)

Значит, \(|x| = -x\).

Ответ: \(|x| = -x\).

б) \(x = 2\sqrt{13} - 7=\sqrt{4\cdot13}-\sqrt{49}=\)

\(=\sqrt{52}-\sqrt{49}>0\), т.к. \(\sqrt{52}>\sqrt{49}\)

Значит, \(|x| = x.\)

Ответ: \(|x| = x.\)

Пояснения:

1. Основное свойство модуля:

\( |x| = \begin{cases} x, & x \ge 0,\\ -x, & x < 0. \end{cases} \)

2. Чтобы определить знак выражения, вносим множитель, стоящий перед корнем, под знак корня: \(\sqrt{m\cdot a^2}\), замет сравниваем подкоренные выражения.

Итоги:

а) верно равенство \(|x| = -x\)

б) верно равенство \(|x| = x\)