Упражнение 89 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(x = 7 - 2\sqrt{15} =\sqrt{49}-\sqrt{4\cdot15}= \)

\(=\sqrt{49}-\sqrt{60}<0,\) т.к. \(\sqrt{49}<\sqrt{60}\)

Значит, \(|x| = -x\).

Ответ: \(|x| = -x\).

б) \(x = 2\sqrt{13} - 7=\sqrt{4\cdot13}-\sqrt{49}=\)

\(=\sqrt{52}-\sqrt{49}>0\), т.к. \(\sqrt{52}>\sqrt{49}\)

Значит, \(|x| = x.\)

Ответ: \(|x| = x.\)

Пояснения:

1. Основное свойство модуля:

\( |x| = \begin{cases} x, & x \ge 0,\\ -x, & x < 0. \end{cases} \)

2. Чтобы определить знак выражения, вносим множитель, стоящий перед корнем, под знак корня: \(\sqrt{m\cdot a^2}\), замет сравниваем подкоренные выражения.

Итоги:

а) верно равенство \(|x| = -x\)

б) верно равенство \(|x| = x\)

\(f(x)=0{,}8x+2{,}1\),

\(g(x)=-0{,}9x+3\).

\(\;0{,}8x+2{,}1=-0{,}9x+3\)

\(0{,}8x+0{,}9x=3-2{,}1\)

\(1{,}7x=0{,}9\)

\(x=\dfrac{0{,}9}{1{,}7}\)

\(x=\dfrac{9}{17} >0\)

\(y=f(x)=0{,}8\cdot\dfrac{9}{17}+2{,}1=\)

\(=\dfrac{8}{10}\cdot\dfrac{9}{17}+\dfrac{21}{10}=\dfrac{72}{170}+\dfrac{21}{10} ^{\color{blue}{\backslash17}} =\)

\(=\dfrac{72+357}{170}=\dfrac{429}{170}>0.\)

\(x>0\) и \(y>0\) - точка пересечения графиков расположена в I четверти.

Ответ: в I четверти.

Пояснения:

Правила:

— Точка пересечения графиков

\(y=f(x)\) и \(y=g(x)\) находится из уравнения \(f(x)=g(x)\).

— Знаки координат по четвертям:

I четверть — \((x>0,\;y>0)\),

II четверть — \((x<0,\;y>0)\),

III четверть — \((x<0,\;y<0)\),

IV четверть — \((x>0,\;y<0)\).

Пояснение шагов:

1) Приравняли правые части функций:

\(\;0{,}8x+2{,}1=-0{,}9x+3\) и нашли

\(x=\dfrac{9}{17}>0\).

2) Подставили \(x\) в любую функцию (взяли \(f\)) и получили \(y=\dfrac{429}{170}>0\).

3) Поскольку обе координаты положительны, точка пересечения лежит в первой координатной четверти.