Упражнение 833 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№833 учебника 2023-2026 (стр. 208):
Постройте график функции:
а) \(y=\begin{cases}0{,}5x,\; \text{если } x\ge0,\\ -x,\; \text{если } x<0;\end{cases}\)
б) \(y=\begin{cases}2+x,\; \text{если } x \le -1,\\ 1,\; \text{если } -1 < x \le1,\\ 2-x,\; \text{если } x > 1;\end{cases}\)
в) \(y=\begin{cases}2x^2,\; \text{если } x\ge0,\\ -x^2+1,\; \text{если } x<0;\end{cases}\)
г) \(y=\begin{cases}x^2,\; \text{если } x<1,\\ -x^2+2x+1,\; \text{если } x\ge1.\end{cases}\)
№833 учебника 2014-2022 (стр. 216):
Выпишите все пятизначные числа, записанные тремя четвёрками и двумя единицами.
Подсказка
№833 учебника 2023-2026 (стр. 208):
Вспомните:
- Линейную функцию, ее график.
- Квадратичную функцию, ее график.
- Числовые промежутки.
- Координаты точки на координатной плоскости.
- Деление и дроби.
- Умножение рациональных чисел.
- Деление рациональных чисел.
- Степень с натуральным показателем.
№833 учебника 2014-2022 (стр. 216):
Вспомните:
- Решение комбинаторных задач.
- Перестановки.
Ответ
№833 учебника 2023-2026 (стр. 208):
а) \(y=\begin{cases}0{,}5x,\; \text{если } x\ge0,\\ -x,\; \text{если } x<0\end{cases}\)
1) \( y=0{,}5x\) при \(x \ge 0\)
| \(x\) | 0 | 2 |
| \(y\) | 0 | 1 |
2) \(y=-x\) при \(x < 0\)
| \(x\) | -3 | -1 |
| \(y\) | 3 | 1 |
б) \(y=\begin{cases}2+x,\; \text{если } x \le -1,\\ 1,\; \text{если } -1 < x \le 1,\\ 2-x,\; \text{если } x > 1\end{cases}\)
1) \(y = 2 + x\) при \(x \le -1\)
| \(x\) | -1 | -3 |
| \(y\) | 1 | -1 |
2) \(y = - 1\) при \( -1 < x \le 1\)
3) \(y = 2 - x\) при \(x > 1\)
| \(x\) | 2 | 4 |
| \(y\) | 0 | -2 |
в) \(y=\begin{cases}2x^2,\; \text{если } x\ge0,\\ -x^2+1,\; \text{если } x<0\end{cases}\)
1) \(y =2x^2\) при \(x\ge0\) - парабола, ветви вверх.
Вершина: \((0; 0)\).
| \(x\) | 0 | 1 | 2 |
| \(y\) | 0 | 2 | 8 |
2) \(y =-x^2+1\) при \(x < 0\) - парабола, ветви вниз.
Вершина: \((0; 1)\).
| \(x\) | 0 | -1 | -2 | -3 |
| \(y\) | 1 | 0 | -3 | -8 |
г) \(y=\begin{cases}x^2,\; \text{если } x<1,\\ -x^2+2x+1,\; \text{если } x\ge1\end{cases}\)
1) \(y =x^2\) при \(x<1\) - парабола, ветви вверх.
Вершина: \((0; 0)\).
| \(x\) | 1 | 0 | -1 | -2 |
| \(y\) | 1 | 0 | 1 | 4 |
2) \(y = -x^2+2x+1\) при \(x\ge1\) - парабола, ветви вниз.
\(x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2\cdot(-1)} = \frac22=1\)
\(y_0 = -1^2 + 2\cdot1 + 1 =\)
\(=-1+2+1 = 2\)
Вершина: \((1; 2)\).
| \(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 |
| \(y\) | 2 | 1 | -2 | -7 |
Пояснения:
Как строить кусочно-заданную функцию.
Нужно отдельно построить график каждой формулы на своём промежутке \(x\). Затем объединить все части в один рисунок.
Границы промежутков отмечаются:
— закрашенной точкой, если знак нестрогий (\(\le,\ge\));
— пустой точкой, если знак строгий (\(<,>\)).
№833 учебника 2014-2022 (стр. 216):
44411
44141
44114
41441
41414
41144
14441
14414
14144
11444
Ответ: \(10\) чисел.
Пояснения:
Число состоит из 5 цифр:
- три цифры — это 4;
- две цифры — это 1.
Нужно составить все возможные перестановки этих цифр.
Общее количество таких чисел можно найти по формуле числа перестановок с повторениями:
\[ \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = 10 \]
Это означает, что существует 10 различных чисел.
Чтобы их выписать, нужно выбрать позиции для двух единиц (остальные автоматически займут четвёрки).
Например:
- если единицы стоят в конце → 44411;
- если на 3 и 5 месте → 44141;
и так далее.
Таким образом, перебором всех возможных позиций получаем 10 различных чисел, перечисленных в решении.
Вернуться к содержанию учебника