Упражнение 828 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№828 учебника 2023-2026 (стр. 207):
Постройте график функции:
а) \(y=\dfrac{8}{x}\);
б) \(y=-\dfrac{3}{x}\).
В каждом случае укажите значения \(x\), при которых \(y>0\); \(y<0\).
№828 учебника 2014-2022 (стр. 215):
При стрельбе по мишени на полигоне вероятность попадания одного из двух орудий равна 0,8, а другого — 0,75. Оба орудия выстрелили по мишени по одному разу. Какова вероятность того, что мишень будет поражена?
Подсказка
№828 учебника 2023-2026 (стр. 207):
Вспомните:
- Функцию обратной пропорциональности, ее график.
- Свойства функций.
- Деление и дроби.
- Координаты точки на координатной плоскости.
№828 учебника 2014-2022 (стр. 215):
Вспомните:
Ответ
№828 учебника 2023-2026 (стр. 207):
а) \(y=\dfrac{8}{x}\) - гипербола, I и III четверти.
| \(x\) | 1 | 2 | 4 | 8 |
| \(y\) | 8 | 4 | 2 | 1 |
| \(x\) | -1 | -2 | -4 | -8 |
| \(y\) | -8 | -4 | -2 | -1 |
\(y>0\) при \(x>0\).
\(y<0\) при \(x<0\).
б) \(y=-\dfrac{3}{x}\) - гипербола, II и IV четверти.
| \(x\) | 0,5 | 1 | 3 | 6 |
| \(y\) | -6 | -3 | -1 | -0,5 |
| \(x\) | -0,5 | -1 | -3 | -6 |
| \(y\) | 6 | 3 | 1 | 0,5 |
\(y>0\) при \(x<0\).
\(y<0\) при \(x>0\).
Пояснения:
1. Вид функции.
Функция вида \(y=\dfrac{k}{x}\) называется обратной пропорциональностью. Её график — гипербола.
2. Область определения.
Так как деление на ноль невозможно, \(x\neq0\).
3. Знак функции.
Знак дроби зависит от знака числителя и знаменателя:
— если \(k>0\), то \(y\) имеет тот же знак, что и \(x\);
— если \(k<0\), то \(y\) имеет противоположный знак по сравнению с \(x\).
4. Расположение ветвей.
Для \(y=\dfrac{8}{x}\) ветви расположены в I и III четвертях (при \(x>0\) — \(y>0\), при \(x<0\) — \(y<0\)).
Для \(y=-\dfrac{3}{x}\) ветви расположены во II и IV четвертях (при \(x>0\) — \(y<0\), при \(x<0\) — \(y>0\)).
№828 учебника 2014-2022 (стр. 215):
Пусть \(A\) - событие, при котором мишень поразило первое орудие, \(B\) - событие, при котором мишень поразило второе орудие.
\(P(A) = 0,8\), \(P(B) = 0,75\).
1) \(P(A) + P(\overline{A}) = 1\)
\(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2\) - вероятность того, что мишень не поражена первым оружием.
2) \(P(B) + P(\overline{B}) = 1\)
\(P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,75 =\)
\(=0,25\) - вероятность того, что мишень не поражена вторым оружием.
3) События \(\overline{A}\) и \(\overline{B}\) - независимые.
\(P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) =0,2\cdot0,25 = 0,05\) - вероятность того, что мишень не поражена первым и вторым орудием.
4) \( 1 -P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = \)
\(=1 - 0{,}2 \cdot 0{,}25 =\)
\(=1 - 0{,}05 = 0{,}95 \) - вероятность того, что мишень будет поражена.
Ответ: \(0,95\).
Пояснения:
Событие «мишень поражена» означает, что хотя бы одно из орудий попало в цель.
Удобнее рассмотреть противоположное событие — «оба орудия не попали».
События \(A\) и \(\overline{A}\) - противоположные события.
Вероятность того, что первое орудие не попадёт:
\[ 1 - 0{,}8 = 0{,}2 \]
Вероятность того, что второе орудие не попадёт:
\[ 1 - 0{,}75 = 0{,}25 \]
Так как выстрелы независимы, вероятность того, что оба не попадут:
\[ 0{,}2 \cdot 0{,}25 = 0{,}05 \]
Теперь найдём вероятность противоположного события (хотя бы одно попадание):
\[ 1 - 0{,}05 = 0{,}95 \]
Таким образом, вероятность того, что мишень будет поражена, равна \( 0{,}95 \).
Вернуться к содержанию учебника