Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№831 учебника 2023-2026 (стр. 208):
Задайте формулой функцию, график которой симметричен графику функции \(y=2x-4\):
а) относительно оси \(y\);
б) относительно оси \(x\);
в) относительно начала координат.
№831 учебника 2014-2022 (стр. 216):
Сколько существует четырёхзначных чисел, кратных 10, если цифры в числах могут повторяться?
№831 учебника 2023-2026 (стр. 208):
Вспомните:
№831 учебника 2014-2022 (стр. 216):
Вспомните:
№831 учебника 2023-2026 (стр. 208):
Дана функция: \(y=2x-4\).
а) Относительно оси \(Oy\):
\(y=2(-x)-4\)
\(y=-2x-4\)
б) Относительно оси \(Ox\):
\(y=-(2x-4)\)
\(y=-2x+4\)
в) Относительно начала координат:
\(y=-(2(-x)-4)\)
\(y=2x+4\)
Ответ: а) \(y=-2x-4\);
б) \(y=-2x+4\); в) \(y=2x+4\).
Пояснения:
1. Симметрия относительно оси \(Oy\).
Чтобы получить график, симметричный относительно оси \(Oy\), нужно в формуле заменить \(x\) на \(-x\):
\[y=f(-x).\]
2. Симметрия относительно оси \(Ox\).
Чтобы получить график, симметричный относительно оси \(Ox\), нужно изменить знак у значения функции:
\[y=-f(x).\]
3. Симметрия относительно начала координат.
Это сочетание двух предыдущих преобразований:
\[y=-f(-x).\]
№831 учебника 2014-2022 (стр. 216):
9 вариантов - первая цифра.
10 вариантов - вторая цифра.
10 вариантов - третья цифра.
1 вариант - четвертая цифра (цифра 0).
\( 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1 = 900 \)
Ответ: \(900\) чисел.
Пояснения:
Четырёхзначное число имеет вид:
\[ abcd \]
Число кратно 10, если его последняя цифра равна 0:
\[ d = 0 \]
Рассмотрим выбор цифр по позициям:
Первая цифра (a): не может быть равна 0, иначе число не будет четырёхзначным. Возможны цифры от 1 до 9: 9 вариантов.
Вторая цифра (b): может быть любой от 0 до 9: 10 вариантов.
Третья цифра (c): также любая от 0 до 9: 10 вариантов.
Четвёртая цифра (d): фиксирована (0): 1 вариант.
По правилу умножения:
\[ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1 = 900 \]
Таким образом, существует 900 четырёхзначных чисел, кратных 10.
Вернуться к содержанию учебника