Упражнение 829 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(y=ax+5\) при \(a<0\)

б) \(y=10x+b\) при \(b>0\)

в) \(y=\dfrac{k}{x}\) при \(k>0\)

г) \(y=\dfrac{k}{x}\) при \(k<0\)

д) \(y=ax^2-3\) при \(a>0\)

Вершина: \((0;-3)\).

е) \(y=ax^2+2\) при \(a<0\)

Вершина: \((0;2)\).

ж) \(y=ax^2+bx\) при \(a>0,\; b>0\)

з) \(y=ax^2+bx\) при \(a<0,\; b>0\)

Пояснения:

1. Линейная функция \(y=kx+b\).

Если \(k>0\), прямая возрастает; если \(k<0\), убывает.

Число \(b\) — точка пересечения с осью \(Oy\).

2. Функция вида \(y=\dfrac{k}{x}\).

Это гипербола. При \(k>0\) ветви в I и III четвертях; при \(k<0\) — во II и IV.

3. Квадратичная функция

\(y=ax^2+bx+c\), графиком является парабола.

Если \(a>0\), ветви параболы направлены вверх; если \(a<0\), то вниз.

Если \(c=0\), график проходит через начало координат.

4. Положение вершины.

Координата вершины по оси \(x\):

\[x_0=-\frac{b}{2a}.\]

Знак этой величины определяет, расположена ли вершина левее или правее оси \(Oy\):

- при \(a>0,\; b>0\) вершина расположена левее оси \(Oy\);

- при \(a<0,\; b>0\) вершина расположена правее оси \(Oy\).

Пусть \(A\) - событие, при котором игрок делает не менее 10 ходов.

1) \( 6 \cdot 6 = 36 \) - всего вариантов ходов.

2) \(6\) - вариантов, при которых игрок делает не менее 10 ходов.

3) \(P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\) - вероятность сделать не менее 10 ходов.

4) \(P(A) + P(\overline {A}) = 1\)

\(P(\overline {A}) = 1 - P( A)\)

\( P(\overline {A}) = 1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6} \)

Ответ: \(\dfrac{5}{6} \).

Пояснения:

При броске двух кубиков общее число возможных исходов:

\[ 6 \cdot 6 = 36 \]

Игрок делает столько ходов, сколько составляет сумма очков.

Сумма 10:

\[ (4,6), (5,5), (6,4) \Rightarrow 3 \text{ исхода} \]

Сумма 11:

\[ (5,6), (6,5) \Rightarrow 2 \text{ исхода} \]

Сумма 12:

\[ (6,6) \Rightarrow 1 \text{ исход} \]

Всего исходов, при которых игрок сделает не менее 10 ходов:

\[ 3 + 2 + 1 = 6 \]

Тогда вероятность сделать не менее 10 ходов:

\(P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\).

События \(A\) и \(\overline{A}\) - противоположные события. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

\(P(A) + P(\overline {A}) = 1\),

откуда

\(P(\overline {A}) = 1 - P(A)\).

Значит, вероятность того, что игрок сделает менее 10 ходов:

\( P(\overline {A}) = 1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6} \)