Вернуться к содержанию учебника
Вычислите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если:
а) \(c_1 = -4,\ q = 3\);
б) \(c_1 = 1,\ q = -2\);
в) \(c_1 = -2,\ q = 2\);
г) \(c_1 = 32,\ q = -0{,}5\).
Введите текст
а) \(S_9 = c_1\cdot\dfrac{1-q^9}{1-q} = -4\cdot\dfrac{1-3^9}{1-3} = -4\cdot\dfrac{1-19683}{-2} = -4\cdot\dfrac{-19682}{-2} = -39364.\)
б) \(S_9 = 1\cdot\dfrac{1-(-2)^9}{1-(-2)} = \dfrac{1+512}{3} = \dfrac{513}{3} = 171.\)
в) \(S_9 = -2\cdot\dfrac{1-2^9}{1-2} = -2\cdot\dfrac{1-512}{-1} = -2\cdot511 = -1022.\)
г) \(S_9 = 32\cdot\dfrac{1-(-0{,}5)^9}{1-(-0{,}5)} = 32\cdot\dfrac{1+\dfrac{1}{512}}{\dfrac32} = 32\cdot\dfrac{\dfrac{513}{512}}{\dfrac32} = \dfrac{513}{24} = 21{,}375.\)
Пояснения:
Сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии при \(q \neq 1\) вычисляется по формуле:
\[ S_n = c_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}. \]
В каждом пункте используется эта формула при \(n = 9\). Сначала возводится знаменатель прогрессии \(q\) в девятую степень, затем выполняются все арифметические действия строго по формуле.
При отрицательном знаменателе прогрессии (пункты б и г) степени \(q\) учитывают чередование знаков, что влияет на знак результата.
Все вычисления проведены последовательно, после чего полученные значения суммы упрощены.
Вернуться к содержанию учебника