Упражнение 179 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) 1) \(y=x+5\)

2) \(y=-0{,}5x+5\)

3) \(y=5\) — горизонтальная прямая.

б) 1) \(y=0{,}5x+3\)

2) \(y=0{,}5x\)

3) \(y=0{,}5x-2\)

Пояснения:

Правила построения линейных функций:

— любая функция вида \(y=kx+b\) строится по двум точкам;

— если \(k<0\), прямая убывает; если \(k>0\), возрастает; если \(k=0\), прямая горизонтальная (параллельная оси \(x\));

— коэффициент \(b\) показывает точку пересечения прямой с осью \(y\).

\[ \left(\frac{a-5}{a^2-5a+25}-\frac{12a-61}{a^3+125}\right):\frac{3a-18}{2a^2-10a+50}= \frac{2(a-6)}{3(a+5)}. \]

1) \(\frac{a-5}{a^2-5a+25}-\frac{12a-61}{a^3+125}=\)

\(=\frac{a-5}{a^2-5a+25} ^{\color{blue}{\backslash a + 5}}  -\frac{12a-61}{(a+5)(a^2-5a+25)} =\)

\[= \frac{(a-5)(a+5)-(12a-61)}{(a+5)(a^2-5a+25)}= \]

\[= \frac{a^2-25-12a+61}{(a+5)(a^2-5a+25)}= \]

\[ =\frac{a^2-12a+36}{(a+5)(a^2-5a+25)}= \]

\[=\frac{(a-6)^2}{(a+5)(a^2-5a+25)}.\]

2) \(\frac{(a-6)^2}{(a+5)(a^2-5a+25)} : \frac{3a-18}{2a^2-10a+50} = \)

\( = \frac{(a-6)^2}{(a+5)(a^2-5a+25)}:\frac{3(a-6)}{2(a^2-5a+25)} =\)

\[= \frac{(a-6)^{\cancel{2}}}{(a+5)\cancel{(a^2-5a+25)}}\cdot\frac{2\cancel{(a^2-5a+25)}}{3\cancel{(a-6)}} \]

\[ = \frac{2(a-6)}{3(a+5)}. \]

Пояснения:

Упрощать выражение лучше по действиям.

При вычитании дроби приводим к общему знаменателю, для этого знаменатель вычитаемой дроби раскладываем на множители по формуле суммы кубов двух выражений:

\[ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \]

Первая дробь домножается на \(a+5\), а затем числители вычитаются и в числителе получается выражение, которое можно свернуть по формуле квадрата разности двух выражений:

\[ a^2-12a+36=(a-6)^2 \]

После этого всё выражение превращается в деление одной дроби на другую.

Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:

\[ \frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C} \]

В числители и знаменателе второй дроби выносим общий множитель за скобки. Затем сокращаются одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\( a^2-5a+25 \) и \( a-6 \).

В результате остаётся:

\[ \frac{2(a-6)}{3(a+5)} .\]