Упражнение 181 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 68

а) \(y=-\dfrac{12}{x}\) - гипербола, ветви находятся во II и IV четвертях.

б) \(y=\dfrac{10}{x}\) - гипербола, ветви расположены в I и III четвертях.

Пояснения:

Основные свойства гиперболы \(y=\dfrac{k}{x}\):

— вертикальная асимптота: \(x=0\);

— горизонтальная асимптота: \(y=0\);

— знак коэффициента \(k\) определяет, в каких четвертях лежат ветви:

если \(k>0\) — в I и III координатных четвертях;

если \(k<0\) — во II и IV координатных четвертях.

Асимптота - это прямая, к которой график функции неограниченно приближается, но никогда не пересекает.

Так как гипербола состоит из двух ветвей, составляем две таблицы: одну для \(x < 0\), другую для \(x > 0\). Отметив точки в координатной плоскости, координаты которых указаны в первой таблице, и соединив их плавной непрерывной линией, получим одну ветвь гиперболы. Аналогично, используя вторую таблицу, получим вторую ветвь гиперболы.