Упражнение 137 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( y = 10x^{2} + 5 \)

Ветви параболы направлены вверх, вершина \((0; 5)\). Значения \(y \ge 5\). График расположен в I и II четвертях.

Ответ:  I и II.

б) \( y = -7x^{2} - 3 \)

Ветви параболы направлены вниз, вершина \((0; -3)\). Значения \(y \le -3\). График расположен в III и IV четвертях.

Ответ: III и IV.

в) \( y = -6x^{2} + 8 \)

Ветви параболы направлены вниз, вершина \((0; 8)\). Значения \(y \le 8\). График расположен в I, II, III и IV четвертях.

г) \( y = (x - 4)^{2} \)

Ветви параболы направлены вверх, вершина \((4; 0)\). Значения \(y \ge 0\). График расположен в I и II четвертях.

Ответ:  I и II.

д) \( y = -(x - 8)^{2} \)

Ветви параболы направлены вниз, вершина \((8; 0)\). Значения \(y \le 0\). График расположен в III и IV четвертях.

Ответ: III и IV.

е) \( y = -3(x + 5)^{2} \)

Ветви параболы направлены вниз, вершина \((-5; 0)\). Значения \(y \le 0\). График расположен в III и IV четвертях.

Ответ: III и IV.

Пояснения:

1. Определение четвертей.

— I четверть: \(x > 0, y > 0\).

— II четверть: \(x < 0, y > 0\).

— III четверть: \(x < 0, y < 0\).

— IV четверть: \(x > 0, y < 0\).

2. Форма парабол.

\( y = a(x - h)^2 + k. \)

Вершина: \((h, k)\).

Знак \(a\): вверх (если \(a>0\)), вниз (если \(a<0\)).

Для определения четвертей достаточно знать:

— где находится вершина;

— в какую сторону «растут» ветви;

\( y = x^{49} \)

1) \( x = -9 \)

\( y = (-9)^{49} = -9^{49} < 0 \)

2) \( x = 0 \)

\( y = 0^{49} = 0 \)

3) \( x = 7 \)

\( y = 7^{49} > 0 \)

Пояснения:

Свойство степеней:

Если показатель степени нечётный, то:

\( a^{2n+1} \) сохраняет знак числа \( a \).

Следствия:

1) Если \( a > 0 \), то \( a^{2n+1} > 0 \);

2) Если \( a < 0 \), то \( a^{2n+1} < 0 \);

3) Если \( a = 0 \), то \( a^{2n+1} = 0 \).

Применение к задаче:

Степень \( 49 \) — нечётная.

а) \( (-9)^{49} \) — отрицательное число;

б) \( 0^{49} = 0 \);

в) \( 7^{49} \) — положительное число.