Упражнение 136 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( y = x^{2}\)

а) \( y = x^{2} + 2 \)

б) \( y = -x^{2} - 1 \)

в) \( y = (x + 4)^{2} \)

г) \( y = -(x - 3)^{2} \)

Пояснения:

1. Общий вид параболы

\[ y = (x - a)^{2} + b \]

Вершина имеет координаты \((a; b)\).

Если \(a>0\) — сдвиг вправо, если \(a<0\) — влево.

Если \(b>0\) — сдвиг вверх, если \(b<0\) — вниз.

а) Графиком функции \( y = x^{2} + 2\) является парабола \(y = x^{2}\), смещённая вверх на 2 единицы. Вершина: \((0; 2)\). Ветви направлены вверх. 

б) Графиком функции \( y = -x^{2} - 1 \) является парабола \(y = x^{2}\), отражённая относительно оси \(Ox\) и сдвинутая вниз на 1 единицу. Вершина: \((0; -1)\). Ветви направлены вниз.

в) Графиком функции \( y = (x + 4)^{2} \) является парабола \(y = x^{2}\), сдвинутая влево на 4 единицы. Вершина: \((-4; 0)\). Ветви направлены вверх.

г) Графиком функции \( y = -(x - 3)^{2}\) является парабола \(y = x^{2}\), сдвинутая вправо на 3 единицы, отраженная относительно оси \(Ox\). Вершина: \((3; 0)\). Ветви направлены вверх.

\( y = x^{36} \)

1) \( x = -5 \)

\( y = (-5)^{36} = 5^{36} > 0 \)

2) \( x = 0 \)

\( y = 0^{36} = 0 \)

3) \( x = 3 \)

\( y = 3^{36} = > 0 \)

Пояснения:

Свойство степеней:

Если показатель степени чётный, то:

\[ a^{2n} \ge 0 \]

Причём:

\( a^{2n} > 0 \), если \( a \ne 0 \);

\( a^{2n} = 0 \), если \( a = 0 \).

Применение к задаче:

Степень \( 36 \) — чётная.

а) \( x = -5 \)

Отрицательное число в чётной степени даёт положительное число:

\[ (-5)^{36} > 0 \]

б) \( x = 0 \)

\[ 0^{36} = 0 \]

в) \( x = 3 \)

Положительное число в любой степени остаётся положительным:

\[ 3^{36} > 0 \]