Упражнение 135 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( y = x^{2}\)

а) \( y = x^{2} - 4 \)

б) \( y = -x^{2} + 3 \)

в) \( y = (x - 5)^{2} \)

г) \( y = (x + 3)^{2} \)

Пояснения:

1. Общий вид параболы

\[ y = (x - a)^{2} + b \]

Вершина имеет координаты \((a, b)\).

Если \(a>0\) — сдвиг вправо, если \(a<0\) — влево.

Если \(b>0\) — сдвиг вверх, если \(b<0\) — вниз.

а) Графиком функции \( y = x^{2} - 4 \) является парабола \(y = x^{2}\), смещённая вниз на 4 единицы. Вершина: \((0; -4)\). Ветви направлены вверх. 

б) Графиком функции \( y = -x^{2} + 3 \) является парабола \(y = x^{2}\), отражённая относительно оси \(Ox\) и сдвинутая вверх на 3 единицы. Вершина: \((0; 3)\). Ветви направлены вниз.

в) Графиком функции \( y = (x - 5)^{2} \) является парабола \(y = x^{2}\), сдвинутая вправо на 5 единиц. Вершина: \((5; 0)\). Ветви направлены вверх.

г) Графиком функции \( y = (x + 3)^{2} \) является парабола \(y = x^{2}\), сдвинутая влево на 3 единицы. Вершина: \((-3; 0)\). Ветви направлены вверх.

Пусть \(x\) - число машин.

Тогда \(3,5x\) т - груза поместится в машины в первом случае, а значит, всего груза было \((3,5x+4)\) т.

\(4,5x\) т - груза поместится в машины во втором случае, а значит, всего груза было \((4,5x-4)\) т.

Составим уравнение:

\(3,5x+4=4,5x-4\)

\(4,5x -3,5x=4+4\)

\(x=8\) (маш.)

Ответ: было 8 машин.