Упражнение 1063 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(f(-1)=-3\cdot(-1)^{2}+10=\)

\(=-3\cdot1+10=7.\)

б) \(f(0)=-3\cdot 0^{2}+10=10.\)

в) \(f\!\left(\tfrac{1}{3}\right)=-3\cdot\left(\tfrac{1}{3}\right)^{2}+10=\)

\(=-3\cdot\dfrac{1}{9}+10=-\dfrac{1}{3}+10=9\dfrac{2}{3}.\)

Пояснения:

Чтобы найти значение функции при данном значении \(x\), нужно подставить указанное значение \(x\) в формулу.

1) Для \(x=-1\) вычислили \((-1)^{2}=1\), умножили на -3 и прибавили 10.

2) Для \(x=0\) квадрат равен нулю, поэтому значение функции равно свободному члену 10.

3) Для \(x=\frac{1}{3}\) квадрат равен \(\frac{1}{9}\), умножение на -3 даёт \(-\frac{1}{3}\), после прибавления 10 получаем \(9\frac{2}{3}\).

\(y = x\) - прямая.

\(y = x^{-1}\)

\(y = \frac1x\)- гипербола.

а) \(x>0\)

\(x = x^{-1}\) при \(x = 1\);

\(x > x^{-1}\) при \(x > 1\);

\(x < x^{-1}\) при \(0 < x < 1\).

б) \(x < 0\):

\(x = x^{-1}\) при \(x = -1\);

\(x > x^{-1}\) при \(-1 < x < 0\);

\(x < x^{-1}\) при \(x < -1\).

Пояснения:

\(y = x\) - линейная функция, графиком является прямая, проходящая через начало координат. Строим прямую по двум точкам.

\(y = x^{-1} = \frac1x\) - функция обратной пропорциональности, графиком является гипербола, ветви которой расположены в 1 и 3 координатных четвертях. Строим по точкам.

\(x = x^{-1}\) в тех точках, в которых графики функций \(y = x\) и \(y = x^{-1}\) пересекаются.

\(x > x^{-1}\) на тех промежутка, на которых график функции \(y = x\) расположен выше графика функции \(y = x^{-1}\).

\(x < x^{-1}\) на тех промежутка, на которых график функции \(y = x\) расположен ниже графика функции \(y = x^{-1}\).