Упражнение 1064 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1) \(f(0)=\dfrac{0-0,5}{0+0,5}=\dfrac{-0,5}{0,5}=-1.\)

2) \(f(1.5)=\dfrac{1,5-0,5}{1,5+0,5}=\dfrac{1}{2}=0,5.\)

3) \(f(-1)=\dfrac{-1-0,5}{-1+0,5}=\dfrac{-1,5}{-0,5}=3.\)

Ответ: \(f(0)=-1,\)

\(f(1.5)=0,5,\;\; f(-1)=3.\)

Пояснения:

— Чтобы найти значение функции в точке, нужно подставить соответствующее \(x\) в формулу.

— Важно проверить область определения: знаменатель \(x+0,5\ne0\), то есть \(x\ne-0,5\). В данном случае подставленные значения допустимы.

\(y = -x + l\),    \(y = x^{-1} = \frac1x\)

\( -x + l = \dfrac{1}{x}\)    \(/\times x\)

\( -x^{2} + lx = 1 \)

\( x^{2} - lx + 1 = 0 \)

\(a = 1\),  \(b = -l\),  \(c = 1\)

\( D =b^2 - 4ac= (-l)^{2} - 4\cdot1\cdot1 =\)

\(=l^2 - 4\).

1) Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня, значит, две точки пересечения:

\( l^{2} - 4 > 0\)

\(|l| > 2\)

Если \(l<0\), то \(-l > 2\) и \(l<-2\) - не подходит.

Если \(l>0\), то \(l > 2\).

Что и требовалось доказать.

2) Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень, значит, одну точку пересечения:

\( l^{2} - 4 = 0 \)

\( l^{2} = 4 \)

\(l = \pm2\)

\(l = 2\)

Что и требовалось доказать.

3) Если \(D < 0\), то корней нет, значит, общих точек нет:

\( l^{2} - 4 < 0 \)

\(|l| < 2 \)

Если \(l<0\), то \(-l < 2\) и \(l>-2\) - не подходит.

Если \(l>0\), то \(l < 2\).

Что и требовалось доказать.

Пояснения:

Уравнение \(x^{2} - lx + 1 = 0\) описывает абсциссы точек пересечения прямой и гиперболы. Количество решений этого уравнения совпадает с количеством точек пересечения.

— При \(l > 2\) дискриминант положителен, и прямая пересекает гиперболу в двух точках.

— При \(l = 2\) дискриминант равен нулю — касание в одной точке.

— При \(l < 2\) дискриминант отрицателен — пересечений нет.