Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№857 учебника 2023-2025 (стр. 190):
Найдите значение дроби
\[ \frac{x^2 - 6x + 3}{x+2}, \quad \text{при } x = -\frac{1}{3}. \]№857 учебника 2013-2022 (стр. 193):
Решите неравенство:
а) \(31(2x+1) - 12x > 50x\);
б) \(x+4 - \dfrac{x}{3} < \dfrac{2x}{3}\);
в) \(3x+7 > 5(x+2) - (2x+1)\);
г) \(\dfrac{12x-1}{3} < 4x-3\).
№857 учебника 2023-2025 (стр. 190):
Вспомните:
№857 учебника 2013-2022 (стр. 193):
Вспомните:
№857 учебника 2023-2025 (стр. 190):
\(\frac{x^2 - 6x + 3}{x+2}=\)
\(=\frac{(x^2 - 6x + 9) - 6}{x+2}=\)
\(=\frac{(x-3)^2 - 6}{x+2}\)
Если \(x = -\frac{1}{3}\), то
\(\frac{(-\frac13-3)^2 - 6}{-\frac13+2}=\frac{(-3\frac13)^2 - 6}{1\frac23}=\)
\(=\frac{(-\frac{10}{3})^2 - 6}{\frac53}=\frac{\frac{100}{9} - 6 ^{\color{blue}{\backslash9}} }{\frac53}=\)
\(=\frac{\frac{100-54}{9} }{\frac53}=\frac{\frac{46}{9} }{\frac53}=\frac{46}{9} : \frac53=\)
\(=\frac{46}{\cancel9_3} \cdot \frac{\cancel3}{5}=\frac{46}{15} = 3\frac{1}{15}\)
Пояснения:
Чтобы вычисления были проще, в числителе дроби выделяем квадрат двучлена, согласно формуле разности квадратов двух выражений:
\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
Затем, чтобы найти значение выражения при конкретном \(x\), нужно подставить это значение в выражение и выполнить вычисления.
№857 учебника 2013-2022 (стр. 193):
а) \(31(2x+1) - 12x > 50x\)
\(62x + 31 - 12x > 50x\)
\(50x + 31 > 50x\)
\(50x - 50x > -31\)
\(0x > -31\) — верно при любом \(x\)
Ответ: \(x\) - любое число.
б) \(x + 4 - \dfrac{x}{3} < \dfrac{2x}{3}\) \(/\times 3\)
\(3x +12 - x < 2x\)
\(2x + 12 < 2x\)
\(2x - 2x < -12\)
\(0x < -12\) - неверно.
Ответ: решений нет.
в) \(3x + 7 > 5(x+2) - (2x+1)\)
\(3x + 7 > 5x + 10 - 2x - 1\)
\(3x + 7 > 3x + 9\)
\(3x - 3x > 9 - 7\)
\(0x > 2\) - неверно.
Ответ: решений нет.
г) \(\dfrac{12x-1}{3} < 4x - 3\) \(/\times 3\)
\(12x -1 < 3(4x - 3)\)
\(12x - 1 < 12x - 9\)
\(12x - 12x < -9 + 1\)
\(0x < -8\) - неверно.
Ответ: решений нет.
Пояснения:
При решении неравенств из пунктов а) и в) сначала раскрываем скобки,используя распределительное свойство умножения, затем приводим подобные слагаемые.
При решении неравенств из пунктов б) и г) сначала избавляемся от знаменателей, домножив неравенство на общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, учитывая то, что если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство. Затем, используя распределительное свойство умножения, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.
Также при решении неравенств помним, если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
В пункте а) получили неравенство, которое верно при любом значении \(x\), значит, решением неравенства может быть любое число.
В пунктах б), в), и г) получили неравенства, которые неверны при всех значениях \(x\), значит, эти неравенства не имеют решений.
Вернуться к содержанию учебника