Упражнение 841 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( 4b(b+1) \) и \( (2b+7)(2b-8)\)

1) Если \(b = -3\), то

\( 4b(b+1) =4\cdot(-3)\cdot(-3+1) =\)

\(=-12\cdot(-2) = 24\),

\( (2b+7)(2b-8)=\)

\(=(2\cdot(-3)+7)(2\cdot(-3)-8)=\)

\(=(-6 + 7)(-6 - 8) =\)

\(=1\cdot(-14) = -14\),

\(24 > - 14\)

\( 4b(b+1) \) > \( (2b+7)(2b-8)\).

2) Если \(b = -2\), то

\( 4b(b+1) =4\cdot(-2)\cdot(-2+1) =\)

\(=-8\cdot (-1) = 8\),

\( (2b+7)(2b-8)=\)

\(=(2\cdot(-2)+7)(2\cdot(-2)-8)=\)

\(=(-4+7)(-4-8) =\)

\(=3\cdot(-12) = -36\),

\(8 > - 36\)

\( 4b(b+1) \) > \( (2b+7)(2b-8)\).

3) Если \(b = 10\), то

\( 4b(b+1) =4\cdot10\cdot(10+1) =\)

\(=40\cdot11 = 440\),

\( (2b+7)(2b-8)=\)

\(=(2\cdot10+7)(2\cdot10-8)=\)

\(=(20 + 7)(20 - 8) = \)

\(=27\cdot12 = 324 \),

\(440 > 324\)

\( 4b(b+1) \) > \( (2b+7)(2b-8)\).

4) \( 4b(b+1) - (2b+7)(2b-8)=\)

\(=4b^2 + 4b - (4b^2 -16b + 14b -56) =\)

\(=4b^2 + 4b - (4b^2 -2b -56) =\)

\(=\cancel{4b^2} + 4b - \cancel{4b^2} +2b +56 =\)

\(= 6b + 56\) - зависит от значения \(b\).

Ответ: нельзя утверждать, что при любом значении \(b\) значение первого выражения больше, чем значение второго.

Пояснения:

Если \(a - b > 0\), то \(a > b\).

Разность выражений \( 4b(b+1) \) и \( (2b+7)(2b-8)\) равна \(6b + 56\), значит, разность этих выражений зависит от значения \(b\), поэтому нельзя утверждать, что при любом значении \(b\) значение первого выражения больше, чем значение второго.

а) \(11x - 2 < 9 \)

\(11x < 9 + 2 \)

\(11x < 11 \)   \(/ : 11\)

\(x < 1\).

Ответ: \((-\infty; 1)\).

б) \(2 - 3y > -4 \)

\( - 3y > -4 - 2 \)

\(-3y > -6 \)   \(/ :(-3)\)

\(y < 2\).

Ответ: \((-\infty; 2)\).

в) \(17 - x \leq 11 \)

\( - x \leq 11 - 17 \)

\(-x \leq -6\)   \(/\times(-1)\)

\(x \geq 6\).

Ответ: \([6; +\infty)\).

г) \(2 - 12x > -1 \)

\(- 12x > -1 - 2\)

\(-12x > -3 \)    \(/ : (-3)\)

\(x < \frac{3}{12}\)

\(x <\frac14\)

\(x < 0,25\).

Ответ: \((-\infty; 0,25)\).

д) \(3y - 1 > -1 + 6y\)

\(3y - 6y > -1 + 1\)

\(-3y > 0\)   \(/ : (-3)\)

\(y < 0\).

Ответ: \((-\infty; 0)\).

е) \(0,2x - 2 < 7 - 0,8x \)

\(0,2x + 0,8x < 7 + 2 \)

\(x < 9\).

Ответ: \((-\infty; 9)\).

ж) \(6b - 1 < 12 + 7b \)

\(6b - 7b < 12 +1 \)

\(-b < 13 \)   \(/\times(-1)\)

\(b > -13\).

Ответ: \((-13; +\infty)\).

з) \(16x - 34 > x + 1 \)

\(16x - x > 1 + 34 \)

\(15x > 35\)

\(x > \frac{35}{15} \)

\(x > \frac{7}{3}\)

\(x > 2\frac{1}{3}\)

Ответ: \((2\frac{1}{3}; +\infty)\).

Пояснения:

При решении рассматриваемых неравенств помним:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.