Упражнение 524 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть сторона квадрата \(x\) см. Тогда площадь квадрата равна \(x^2\).

Составим уравнение:

\( x^2 - 59 = 85 \)

\(x^2 = 85 + 59 \)

\(x^2 =144 \)

\(x_1 = -\sqrt{144}\)

\(x_1 = -12\) - не удовлетворяет условию.

\(x_2 = \sqrt{144}\)

\(x_2 = 12\)

Ответ: сторона квадрата равна 12 см.

Пояснения:

Использованные формулы и приёмы:

1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, тогда площадь квадрата со стороной \(x\) равна \(x^2\).

2. По условию из площади квадрата вычли площадь треугольника и приравняли к оставшейся площади, получили уравнение:

\( x^2 - 59 = 85 \)

3. Перенесли слагаемое \(-59\) из левой части уравнения в правую, изменив знак, решили неполное квадратное уравнение \(x^2=144\) и выбрали положительный корень, так как длина стороны должна быть положительной.

Пусть \(x\) меньшее число, тогда следующее число \(x+1\).

Составим уравнение:

\( x(x+1)=1{,}5\,x^2\)

\(x^2+x=1,5x^2 \)

\(x^2+x-1,5x^2=0\)

\(-0,5x^2 +x=0\)

\(x(-0,5x+1)=0 \)

\(x=0\)  - не удовлетворяет условию.

или    \(-0,5x+1=0\)

           \(-0,5x=-1\)

             \(x=\frac{-1}{-0,5}\)

             \(x=\frac{10}{5}\)

             \(x=2\)

Ответ: числа \(2\) и \(3\).

Пояснения:

– Ввели переменную \(x\) для меньшего числа, второе — это \(x+1\).

– Учитывая то, что по условию произведение двух последовательных целых чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них, составили уравнение.

– Перенесли слагаемое из правой части уравнения в левую с противоположным знаком.

– Привели в левой части подобные слагаемые.

– Вынесли общий множитель \(x\) за скобки и, учитывая то, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, получили два корня \(x=0\) и \(x=2\).

– Число 0 не удовлетворяет условию задачи, значит, искомые числа: 2 и 3.