Упражнение 527 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

75% = 0,75

Пусть \(x\) (м) - длина участка. Тогда ширина равна \(0{,}75x\) (м). Площадь участка равна 4800 м².

Составим уравнение:

\( x \cdot 0{,}75x = 4800 \)

\(0{,}75x^2 = 4800\)

\(x^2 = \frac{4800}{0{,}75}\)

\(x^2 = \frac{480000}{75}\)

\(x^2 = 6400 \)

\(x_1 = -\sqrt{6400} \)

\(x_1 = -80 \) - не удовлетворяет условию.

\(x_2 = \sqrt{6400} \)

\(x_2 = 80 \)

1) \(80 (м)\) - длина забора.

2) \(0{,}75\cdot80 = 60\) (м) - ширина забора.

3) \(2\cdot(80 + 60) = 2\cdot140 = 280\) (м) - длина забора.

Ответ: \(280\) м.

Пояснения:

1. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину.

2. Процент от длины: \(75\%\) означает \(0{,}75\) в десятичном виде, то есть ели длина равна \(x\) м, то ширина равна \(0,75x\) м.

3. Длина забора вычисляется как периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины.

4. При решении уравнения находим положительный корень, поскольку длина и ширина положительны.

Пусть через \(x\) ч между туристами будет 16 км. Тогда первая группа пройдет \(4x\) км на север, а вторая — \( 5x\) км на запад.

По теореме Пифагора составим уравнение:

\((4x)^2 + (5x)^2 = 16^2 \)

\(16x^2 +25x^2=256\)

\(41x^2 = 256\)

\(x^2 = \frac{256}{41}\)

\(x_1 = -\sqrt{\frac{256}{41}}\) - не удовлетворяет условию.

\(x_2 = \sqrt{\frac{256}{41}}\)

\(x_2 \approx \sqrt{6,24}\)

\(x_2 \approx 2,5\)

Ответ: через 2,5 ч расстояние между туристами окажется равным 16 км

Пояснения:

– Вводим переменную \(x\) для времени движения.

– Составляем выражения для пройденных расстояний: \(4x\) и \(5x\).

– Применяем теорему Пифагора для нахождения расстояния между туристами.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

– Решаем полученное уравнение \(x\sqrt{41}=16\) и выбираем положительное значение, так как время не может быть отрицательным числом.

При преобразовании уравнения использовали свойство степени:

\((ab)^n = a^nb^n\).