Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№420 учебника 2023-2025 (стр. 100):
Разложите на множители, используя формулу разности квадратов:
а) \(x^2 - 7\);
б) \(5 - c^2\);
в) \(4a^2 - 3\);
г) \(11 - 16b^2\);
д) \(y - 3\), где \(y \ge 0\);
е) \(x - y\), где \(x > 0\) и \(y > 0\).
№420 учебника 2013-2022 (стр. 100):
Решите уравнение:
а) \(\displaystyle \frac{4x - 1}{12} + \frac{7}{4} = \frac{5 - x}{9};\)
б) \(\displaystyle \frac{2x - 9}{6} - \frac{2(5x + 3)}{15} = \frac12.\)
№420 учебника 2023-2025 (стр. 100):
Вспомните:
№420 учебника 2013-2022 (стр. 100):
Вспомните:
№420 учебника 2023-2025 (стр. 100):
а) \(x^2 - 7 = x^2 - (\sqrt7)^2 =\)
\(=(x - \sqrt7)\,(x + \sqrt7).\)
б) \(5 - c^2 = (\sqrt5)^2 - c^2 =\)
\(=(\sqrt5 - c)\,(\sqrt5 + c).\)
в) \(4a^2 - 3 = (2a)^2 - (\sqrt3)^2 =\)
\(=(2a - \sqrt3)\,(2a + \sqrt3).\)
г) \(11 - 16b^2 = (\sqrt{11})^2 - (4b)^2 =\)
\(=(\sqrt{11} - 4b)\,(\sqrt{11} + 4b).\)
д) \(y - 3 = (\sqrt y)^2 - (\sqrt3)^2 =\)
\(=(\sqrt y - \sqrt3)\,(\sqrt y + \sqrt3),\)
при \(y\ge0\).
е) \(x - y = (\sqrt x)^2 - (\sqrt y)^2 = \)
\(=(\sqrt x - \sqrt y)\,(\sqrt x + \sqrt y),\)
при \(x>0,\;y>0\).
Пояснения:
Использованные формулы и приемы:
– Формула разности квадратов:
\( a^2-b^2=(a+b)(a-b). \)
– Свойства корня:
\((\sqrt{a})^2 = a\).
– Свойство степени:
\((ab)^n = a^nb^n\).
№420 учебника 2013-2022 (стр. 100):
а) \( \frac{4x - 1}{12} + \frac{7}{4} = \frac{5 - x}{9}\) /\(\times36\)
\( ^3\cancel{36}\cdot\frac{4x-1}{\cancel{12}} + ^9\cancel{36}\cdot\frac{7}{\cancel{4}} = ^4\cancel{36}\cdot\frac{5-x}{\cancel{9}} \)
\(3(4x-1) + 9\cdot7 = 4(5-x) \)
\(12x - 3 + 63 = 20 - 4x\)
\(12x + 60 = 20 - 4x\)
\(12x + 4x = 20 - 60\)
\(16x = -40\)
\(x= -\frac{40}{16}\)
\(x = -\frac52\)
\(x = -2,5\)
Ответ: \(x = -2,5\).
б) \( \frac{2x - 9}{6} - \frac{2(5x + 3)}{15} = \frac12\) /\(\times30\)
\( ^5\cancel{30}\cdot\frac{2x-9}{\cancel{6}} - ^2\cancel{30}\cdot\frac{2(5x+3)}{\cancel{15}} =\)
\(=^{15}\cancel{30}\cdot\frac{1}{\cancel{2}} \)
\(5(2x-9) - 2\cdot2(5x+3) = 15 \)
\(10x - 45 - 4(5x+3) = 15 \)
\(10x - 45 - 20x - 12 = 15 \)
\( -10x - 57 = 15 \)
\( -10x = 15 + 57 \)
\( -10x = 72 \)
\( x = -\frac{72}{10} \)
\(x = -7,2\)
Ответ: \(x = -7,2\).
Пояснения:
– Для уравнений с дробями применён метод избавления от знаменателей: обе части уравнения домножаем на наименьший общий знаменатель всех знаменателей, содержащихся в уравнении, что позволяет работать с целыми коэффициентами.
– При раскрытии скобок использовано распределительное свойство:
\(k(a+b)=ka+kb\).
– Перенос членов с \(x\) в одну сторону, свободных членов - в другую, сводит уравнение к виду \(ax = b\), которое имеет единственный корень: \(x = \frac{b}{a}\).
Вернуться к содержанию учебника