Упражнение 348 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 83

а) \(y = \sqrt{x}\)

Если \(x = 2{,}5\), то \(\sqrt{x} =1,6 \).

Если \(x=5{,}5\), то \(\sqrt{x} =2,3 \).

Если \(x = 8{,}4\), то \(\sqrt{x} =2,9 \).

б) \(y = \sqrt{x}\)

Если \(\sqrt{x} = 1{,}2\), то \(x = 1,4\).

Если \(\sqrt{x} = 1{,}7\), то \(x = 2,9\).

Если \(\sqrt{x} = 2{,}5\), то \(x = 6,2\).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

Функция \(y=\sqrt{x}\) определена при \(x\ge0\). Строим график функции по точкам.

а) Чтобы найти значения \(\sqrt{x}\) которые соответствуют заданным значениям \(x\) по графику функции \(y=\sqrt{x}\), через заданные значения к оси \(x\) проводим перпендикулярные прямые, эти прямые пересекут график в некоторые точках, через эти точки чертим прямые параллельные оси \(x\), которые пересекут ось \(y\) в значениях, соответствующих искомым значениям \(\sqrt{x}\).

б) Чтобы найти значения \(x\), которые соответствуют заданным значениям \(\sqrt{x}\) по графику функции \(y=\sqrt{x}\), через заданные значения к оси \(y\) проводим перпендикулярные прямые, эти прямые пересекут график в некоторые точках, через эти точки чертим прямые перпендикулярные к оси \(x\), которые пересекут ось \(x\) в значениях, соответствующих искомым значениям \(x\).

а) \(x^2 = 30 \)

\(x_1 = -\sqrt{30} \approx -5,48 \)

\(x_2 = \sqrt{30} \approx 5,48\).

Ответ: \(\pm5,48\).

б) \(7x^2 = 10\)

\(x^2 = \dfrac{10}{7} \)

\(x^2 = 1\dfrac{3}{7} \)

\(x_1 = -\sqrt{1\dfrac{3}{7}} \approx -1,20\)   

\(x_2 = \sqrt{1\dfrac{3}{7}} \approx 1,20\)

Ответ: \(\pm1,20\).

в) \((x-3)^2 = 8\)

1) \(x - 3 = -\sqrt12\)

\(x - 3 = -3,46\)

\(x = -3,46 + 3\)

\(x = -0,46\)

2) \(x - 3 = \sqrt12\)

\(x - 3 = 3,46\)

\(x = 3,46 + 3\)

\(x = 6,46\)

Ответ: \( -0,46\) и \(6,46\).

г) \((x + 1)^2 = 8\)

1) \(x + 1 = -\sqrt8\)

\(x + 1 = -2,83\)

\(x = -2,83 -1\)

\(x = -3,83\)

2) \(x + 1 = \sqrt8\)

\(x + 1 = 2,83\)

\(x = 2,83 -1\)

\(x = 1,83\)

Ответ: \(-3,83\) и \(1,83\).

Пояснения:

Использованные правила:

1) Для уравнения вида \(ax^2=b\) (где \(a\neq0\)) получаем

\(x^2=\frac{b}{a}\) откуда:

\(x_1=-\sqrt{\frac{b}{a}}\) и \(x_2=\sqrt{\frac{b}{a}}\).

2) Так же учитываем то, что корни уравнения не изменяются при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую со сменой знака на противоположный.