Упражнение 351 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 84

а) \(y = 1\ge0\) - пересекает график функции \(y = \sqrt{x}\).

\(\sqrt{x} = 1\)

\(x = 1^2 \)

\(x = 1\).

 \((1,\,1)\) - точка пересечения.

б) \(y = 10\ge0\) - пересекает график функции \(y = \sqrt{x}\).

\(\sqrt{x} = 10\)

\(x = 10^2 \)

\(x = 100\).

\((100,\,10)\) - точка пересечения.

в) \(y = 100\ge0\) - пересекает график функции \(y = \sqrt{x}\).

\(\sqrt{x} = 100 \)

\( x = 100^2 \)

\(x = 10000\).

\((10000,\,100)\) - точка пересечения.

г) \(y = -100<0\) - не пересекает график функции \(y = \sqrt{x}\), так как \(\sqrt{x} = -100\) не имеет смысла.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Область определения:

функция \(y=\sqrt{x}\) определена при

\(x\ge0\) и даёт неотрицательные \(y\).

2) При пересечении с прямой \(y=k\) решаем уравнение \(\sqrt{x}=k\).

Если \(k<0\), решений нет.

Если \(k\ge0\), то из \(\sqrt{x}=k\) получаем \(x=k^2\) и точку пересечения \((k^2,\,k)\).

а) \( \frac{4a^2 - 20a + 25}{25 - 4a^2} = \)

\(=\frac{(2a - 5)^2}{(5-2a)(5+2a)} =\)

\(=\frac{(5-2a)^{\cancel{2}}}{\cancel{(5-2a)}(5+2a)}=\frac{5-2a}{5+2a}. \)

б) \( \frac{9x^2 + 4y^2 - 12xy}{4y^2 - 9x^2} =\)

\( \frac{9x^2 - 12xy + 4y^2}{4y^2 - 9x^2} =\)

\(=\frac{(3x - 2y)^2}{(2y-3x)(2y+3x)} =\)

\(=\frac{(2y - 3x)^{\cancel{2}}}{\cancel{(2y-3x)}(2y+3x)} =\frac{2y-3x}{2y+3x}. \)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Формула квадрата разности двух выражений:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

2) Равенство квадратов противоположных выражений:

\((a - b)^2 = (b - a)^2\).

3) Разность квадратов двух выражений:

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

4) Свойство степени:

\(a^nb^n = (ab)^n\).

5) Сокращение дроби:

\(\frac{ka}{kb} = \frac{a}{b}\).

В обоих случаях в числителе выделили полный квадрат двучлена, а в знаменателе — разность квадратов, после чего сократили общий множитель.