Упражнение 352 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(y = \sqrt{x}\) и \(y = x + 0{,}5\)

\( \sqrt{x} = x + 0{,}5 \)

\(x = (x + 0,5)^2\)

\(x = x^2 + x + 0,25\)

\(\cancel{x} - x^2 - \cancel{x} = 0,25\)

\(-x^2 = 0,25\)

\(x^2 = -0,25\) - не имеет корней, значит, графики функций \(y = \sqrt{x}\) и

\(y = x + 0{,}5\) не имеют общих точек.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Область определения функции

\(y=\sqrt{x}\) задаётся условием \(x\ge0\).

2) Для пересечения с прямой

\(y=x+0{,}5\) требуется решить уравнение \(\sqrt{x}=x+0{,}5\).

3) Если \(\sqrt x = a\), то при \(a \geqslant 0\) имеем \(x = a^2\).

4) \(-0,25 < 0\), поэтому уравнение \(x^2=-0{,}25\) не имеет корней, а это говорит о том, что графики функций \(y = \sqrt{x}\) и \(y = x + 0{,}5\) не пересекаются.

а) \(S = \pi r^2\)    / \(: \pi\)

\( r^2 = \frac{S}{\pi} \)

\(r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}. \)

б) \(S = \dfrac{\pi d^2}{4}\)    /\(\times4\)

\(4S =\pi d^2\)     / \(: \pi\)

\( d^2 = \frac{4S}{\pi} \)

\(d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}} \).

Пояснения:

Использованные приёмы и правила:

1) Используя свойства уравнений, изолируем квадрат искомой величины:

\(r^2 = \frac{S}{\pi}\),   \(d^2 = \frac{4S}{\pi}\).

2) Извлечение квадратного корня: из уравнения \(x^2 = a\) следует \(x_1 = -\sqrt{a}\) и \(x_2 = \sqrt{a}\). Но здесь берём положительный корень, так как радиус и диаметр положительны.