Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№345 учебника 2023-2025 (стр. 83):
Площадь круга может быть вычислена по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) — радиус круга, или по формуле \(S = \dfrac{\pi d^2}{4}\), где \(d\) — диаметр круга. Задайте формулой зависимость:
а) \(r\) от \(S\); б) \(d\) от \(S\).
№345 учебника 2013-2022 (стр. 83):
Длина стороны \(a_8\) правильного восьмиугольника, вписанного в круг радиуса \(R\), вычисляется по формуле \(a_8 = R\sqrt{2 - \sqrt{2}}.\) Найдите \(a_8\) с помощью калькулятора (с точностью до 0,1), если:
а) \(R = 9{,}4\) см;
б) \(R = 10{,}5\) см.
№345 учебника 2023-2025 (стр. 83):
Вспомните:
№345 учебника 2013-2022 (стр. 83):
Вспомните:
№345 учебника 2023-2025 (стр. 83):
а) \(S = \pi r^2\) / \(: \pi\)
\( r^2 = \frac{S}{\pi} \)
\(r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}. \)
б) \(S = \dfrac{\pi d^2}{4}\) /\(\times4\)
\(4S =\pi d^2\) / \(: \pi\)
\( d^2 = \frac{4S}{\pi} \)
\(d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}} \).
Пояснения:
Использованные приёмы и правила:
1) Используя свойства уравнений, изолируем квадрат искомой величины:
\(r^2 = \frac{S}{\pi}\), \(d^2 = \frac{4S}{\pi}\).
2) Извлечение квадратного корня: из уравнения \(x^2 = a\) следует \(x_1 = -\sqrt{a}\) и \(x_2 = \sqrt{a}\). Но здесь берём положительный корень, так как радиус и диаметр положительны.
№345 учебника 2013-2022 (стр. 83):
\(a_8 = R\sqrt{2 - \sqrt{2}}\)
а) Если \(R = 9,4\) см, то
\(a_8 = 9{,}4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} \approx\)
\(\approx9{,}4 \cdot \sqrt{2 - 1,4}\approx9{,}4 \cdot \sqrt{0,6}\approx\)
\(\approx9,4\cdot0,8\approx7,52\) (см)
Ответ: \(a_8\approx7,52\) (см).
б) Если \(R = 10,5\) см, то
\(a_8 = 10,5 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} \approx\)
\(\approx10,5 \cdot \sqrt{2 - 1,4}\approx10,5 \cdot \sqrt{0,6}\approx\)
\(\approx10,5\cdot0,8\approx8,4\) (см)
Ответ: \(a_8\approx8,4\) (см).
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Применили формулу
\(\displaystyle a_8 = R\sqrt{2 - \sqrt{2}}\).
2) С помощью калькулятора последовательно вычислили подкоренное выражение: сначала \(\sqrt{2}\), затем \(2 - \sqrt{2}\), затем корень из результата.
3) Умножили полученное значение на заданное \(R\) и округлили результат до десятых долей сантиметра по условию.
Вернуться к содержанию учебника