Упражнение 346 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 83

а) \(S = 6a^2\)

б) \(S = 6a^2\)   / \( : 6\)

\(a^2 = \frac{S}{6}\)

\(a= \sqrt{\frac{S}{6}}.\)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Формула площади поверхности куба: сумма площадей шести одинаковых граней, каждая — квадрат со стороной \(a\), даёт \(S = 6a^2\).

2) Извлечение квадратного корня: из уравнения \(x^2 = a\) следует \(x_1 = -\sqrt{a}\) и \(x_2 = \sqrt{a}\).

3) Для нахождения \(a\) уравнение вида \(S = 6a^2\) разделили на 6: \(a^2 = S/6\), затем извлекли положительный корень: \(a= \sqrt{\frac{S}{6}}.\)

4) Выбираем положительный корень, так как длина ребра куба — неотрицательная величина.

\( t = \sqrt{\frac{2s}{g}}, \)   \(g \approx 10\) м/с².

а) Если \(s = 175\), то

\( t = \sqrt{\frac{2 \cdot 175}{10}} =\sqrt{\frac{350}{10}} = \sqrt{35} \approx\)

\(\approx5{,}9 \)(с)

б) Если \(s = 225\), то

\( t = \sqrt{\frac{2 \cdot 225}{10}} = \sqrt{\frac{450}{10}} = \sqrt{45} \approx\)

\(\approx6{,}7 \) (с)

Пояснения:

Использованные приёмы:

1) Применили формулу для времени свободного падения \( t = \sqrt{\frac{2s}{g}}. \)

2) Подставили заданные значения \(s\) и \(g\), упростили отношение под корнем (выполнили умножение в числителе и разделили полученный результата на знаменатель).

3) С помощью калькулятора вычислили квадратные корни \(\sqrt{35}\) и \(\sqrt{45}\).

4) По условию округлили результаты до десятых долей:

\(5{,}916\approx 5{,}9\),

\(6{,}708\approx 6{,}7\).