Упражнение 124 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \frac{y^2 - 16}{10xy}\;\cdot\;\frac{5y}{3y + 12} =\)

\(=\frac{(y-4)(y+4)}{10xy}\;\cdot\;\frac{5y}{3(y+4)} =\)

\(=\frac{(y-4)\cancel{(y+4)}\cdot\cancel{5y}}{_2  \cancel{10}x\cancel{y}\cdot3\cancel{(y+4)}} =  \frac{y-4}{6x}. \)

б) \( \frac{b - a}{a}\;\cdot\;\frac{3ab}{a^2 - b^2} =\)

\(=\frac{-(a-b)}{a}\;\cdot\;\frac{3ab}{(a-b)(a+b)} = \)

\(=-\frac{\cancel{(a-b)}\cdot3\cancel{a}b}{\cancel{a}\cdot\cancel{(a-b)}(a+b)} = -\frac{3b}{a+b}. \)

Пояснения:

• Для умножения дробей перемножаем числители и знаменатели отдельно, при этом если возможно, сначала числители и знаменатели умножаемых дробей раскладываем на множители:

- разность квадратов двух выражений:

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\);

- вынесение общего множителя за скобки:

\(ka+kb=k(a+b)\).

• Сокращение: одинаковые множители в числителе и знаменателе сокращаются.

а) \(\displaystyle \frac{5mn - m}{4m + n} \;\cdot\; \frac{16m^2 - n^2}{5n - 1}=\)

\(=\displaystyle \frac{m(5n-1)}{4m+n} \;\cdot\; \frac{(4m-n)(4m+n)}{5n-1} = \)

\(=\frac{m\cancel{(5n-1)}\cdot(4m-n)\cancel{(4m+n)}}{\cancel{(4m+n)}\cancel{(5n-1)}}=\)

\(=m\,(4m - n).\)

Если \(m=\frac14,\;n=-3\), то

\(\frac14\cdot\bigl(4\cdot\frac14 -(-3)\bigr) =\frac14\cdot\bigl(1+3\bigr)=\)

\(=\frac14\cdot4=1.\)

б) \(\displaystyle \frac{(x+2)^2}{3x+9} \;\cdot\; \frac{2x+6}{x^2-4}=\)

\(=\displaystyle \frac{(x+2)^2}{3(x+3)}\;\cdot\;\frac{2(x+3)}{(x-2)(x+2)} =\)

\(=\displaystyle \frac{(x+2)^{\cancel{2}}\cdot2\cancel{(x+3)}}{3\cancel{(x+3)}\cdot(x-2)\cancel{(x+2)}}=\)

\(=\frac{2\,(x+2)}{3\,(x-2)}.\)

Если при \(x=0{,}5\), то

\(\displaystyle \frac{2\cdot(0{,}5+2)}{3\cdot(0{,}5-2)} =\frac{2\cdot2{,}5}{3\cdot(-1{,}5)}=\)

\(=\frac{5}{-4{,}5}=-\frac{50}{45}=-\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9}.\)

Если \(x=-1{,}5\), то

\(\displaystyle \frac{2\cdot(-1{,}5+2)}{3\cdot(-1{,}5-2)} =\frac{2\cdot0{,}5}{3\cdot(-3{,}5)}=\)

\(=\frac{1}{-10{,}5}=-\frac{10}{105}=-\frac{2}{21}.\)

Пояснения:

Использованные правила:

• Для умножения дробей перемножаем числители и знаменатели отдельно, при этом если возможно, сначала числители и знаменатели умножаемых дробей раскладываем на множители:

- разность квадратов двух выражений:

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\);

- вынесение общего множителя за скобки:

\(ka+kb=k(a+b)\);

- свойство степени:

\(a^nb^n=(ab)^n\).

• Сокращение: одинаковые множители в числителе и знаменателе сокращаются.

• После сокращения выполнили подстановку и вычисления.