Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№123 учебника 2023-2025 (стр. 33):
Представьте в виде дроби:
а) \(\displaystyle\frac{xy}{a^2+a^3}\;\cdot\;\frac{a+a^2}{x^2y^2}\);
б) \(\displaystyle\frac{6a}{x^2 - x}\;\cdot\;\frac{2x-2}{3ax}.\)
№123 учебника 2013-2022 (стр. 32):
Представьте в виде дроби:
а) \(\displaystyle\frac{a^2-1}{a-b}\;\cdot\;\frac{7a-7b}{a^2+a}\);
б) \(\displaystyle\frac{b^2+2bc}{b+3}\;\cdot\;\frac{5b+15}{b^2-4c^2}\);
в) \(\displaystyle\frac{(x+3)^2}{2x-4}\;\cdot\;\frac{x^2-4}{3x+9}\);
г) \(\displaystyle\frac{(5-y)^2}{2y+12}\;\cdot\;\frac{y^2-36}{2y-10}\).
№123 учебника 2023-2025 (стр. 33):
Вспомните:
№123 учебника 2013-2022 (стр. 32):
Вспомните:
№123 учебника 2023-2025 (стр. 33):
а) \( \frac{xy}{a^2+a^3}\;\cdot\;\frac{a+a^2}{x^2y^2} =\)
\(=\frac{xy}{a^2(1+a)}\;\cdot\;\frac{a(1+a)}{x^2y^2} =\)
\(=\frac{\cancel{xy}\cdot \cancel{a}\cancel{(1+a)}}{a^{\cancel{2}}\cancel{(1+a)}\cdot x^{\cancel{2}}y^{\cancel{2}}} = \frac{1}{axy}. \)
б) \( \frac{6a}{x^2-x}\;\cdot\;\frac{2x-2}{3ax} =\)
\(=\frac{6a}{x(x-1)}\;\cdot\;\frac{2(x-1)}{3ax} =\)
\(=\frac{^2\cancel{6a}\;\cdot2\;\cancel{(x-1)}}{x\cancel{(x-1)}\cdot \cancel{3a}\,x} = \frac{4}{x^2}. \)
Пояснения:
• Для умножения дробей перемножаем числители и знаменатели отдельно, при этом если возможно, сначала числители и знаменатели умножаемых дробей раскладываем на множители:
- вынесение общего множителя за скобки:
\(ka+kb=k(a+b)\);
- свойство степени:
\(a^ma^n=(a)^{m+n}\).
• Сокращение: одинаковые множители в числителе и знаменателе сокращаются.
№123 учебника 2013-2022 (стр. 32):
а) \(\displaystyle\frac{a^2-1}{a-b}\;\cdot\;\frac{7a-7b}{a^2+a}=\)
\(= \frac{(a-1)(a+1)}{a-b}\;\cdot\;\frac{7(a-b)}{a(a+1)} =\)
\(=\frac{(a-1)\,\cancel{(a+1)}\cdot7\cancel{(a-b)}}{\cancel{(a-b)}\cdot a\,\cancel{(a+1)}} =\)
\(=\frac{7(a-1)}{a}. \)
б) \(\displaystyle\frac{b^2+2bc}{b+3}\;\cdot\;\frac{5b+15}{b^2-4c^2}=\)
\( =\frac{b(b+2c)}{b+3}\;\cdot\;\frac{5(b+3)}{(b-2c)(b+2c)} =\)
\(=\frac{b\cancel{(b+2c)}\cdot5\cancel{(b+3)}}{\cancel{(b+3)}\cdot(b-2c)\,\cancel{(b+2c)}} =\)
\(=\frac{5b}{b-2c}. \)
в) \(\displaystyle\frac{(x+3)^2}{2x-4}\;\cdot\;\frac{x^2-4}{3x+9}=\)
\(= \frac{(x+3)^2}{2(x-2)}\;\cdot\;\frac{(x-2)(x+2)}{3(x+3)} =\)
\(=\frac{(x+3)^{\cancel{2}}\cdot\cancel{(x-2)}\,(x+2)}{2\cancel{(x-2)}\cdot3\,\cancel{(x+3)}} =\)
\(=\frac{(x+3)(x+2)}{6}. \)
г) \(\displaystyle\frac{(5-y)^2}{2y+12}\;\cdot\;\frac{y^2-36}{2y-10}=\)
\( =\frac{(y-5)^2}{2(y+6)}\;\cdot\;\frac{(y-6)(y+6)}{2(y-5)} =\)
\(=\frac{(y-5)^{\cancel{2}}\,(y-6)\,\cancel{(y+6)}}{2\cancel{(y+6)}\cdot2\cancel{(y-5)}} =\)
\(=\frac{(y-5)(y-6)}{4}. \)
Пояснения:
• Для умножения дробей перемножаем числители и знаменатели отдельно, при этом если возможно, сначала числители и знаменатели умножаемых дробей раскладываем на множители:
- разность квадратов двух выражений:
\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\);
- вынесение общего множителя за скобки:
\(ka+kb=k(a+b)\);
- квадраты противоположных выражений:
\((a-b)^2=(b-a)^2\).
• Сокращение: одинаковые множители в числителе и знаменателе сокращаются.
Вернуться к содержанию учебника