Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№533 учебника 2023-2025 (стр. 125):
Решите уравнения:
а) \(14x^2 - 5x - 1 = 0\);
б) \(-y^2 + 3y + 5 = 0\);
в) \(2x^2 + x + 67 = 0\);
г) \(1 - 18p + 81p^2 = 0\);
д) \(-11y + y^2 - 152 = 0\);
е) \(18 + 3x^2 - x = 0\).
№533 учебника 2013-2022 (стр. 127):
Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:
а) \(2x^2 + 3x + 1 = 0\);
б) \(2x^2 + x + 2 = 0\);
в) \(9x^2 + 6x + 1 = 0\);
г) \(x^2 + 5x - 6 = 0\).
№533 учебника 2023-2025 (стр. 125):
Вспомните.
№533 учебника 2013-2022 (стр. 127):
Вспомните.
№533 учебника 2023-2025 (стр. 125):
а) \(14x^2 - 5x - 1 = 0\)
\(a = 14\), \(b = -5\), \(c = -1\)
\(D =b^2 - 4ac = \)
\(=(-5)^2 - 4\cdot14\cdot(-1) =\)
\(=25 + 56 = 81\); \(\sqrt{D} = 9\)
\( x_1= \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5)+9}{2\cdot14} =\)
\(=\frac{14}{28} = \frac12 = 0,5\).
\( x_2= \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5)-9}{2\cdot14} =\)
\(=\frac{-4}{28} = -\frac17\).
Ответ: \( x_1= 0,5\), \( x_2=-\frac17\).
б) \(-y^2 + 3y + 5 = 0\)
\(a = -1\), \(b = 3\), \(c = 5\)
\(D =b^2 - 4ac = 3^2 -4\cdot(-1)\cdot5 = \)
\(=9 + 20=29 \); \(\sqrt{D} = \sqrt{29}\)
\( y_1= \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-3+\sqrt{29}}{2\cdot(-1)}= \)
\(=\frac{-(3-\sqrt{29})}{-2}=\frac{3-\sqrt{29}}{2} \).
\( y_2= \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{-3-\sqrt{29}}{2\cdot(-1)}= \)
\(=\frac{-(3+\sqrt{29})}{-2}=\frac{3+\sqrt{29}}{2} \).
Ответ: \( y_1=\frac{3-\sqrt{29}}{2} \),
\( y_2=\frac{3+\sqrt{29}}{2} \).
в) \(2x^2 + x + 67 = 0\)
\(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 67\)
\( D =b^2 - 4ac = 1^2 - 4\cdot2\cdot67 =\)
\(=1 - 536 = -535 < 0. \)
Ответ: корней нет.
г) \(1 - 18p + 81p^2 = 0\)
\(81p^2 - 18p +1= 0\)
\(a = 81\), \(b = -18\), \(c = 1\)
\(D =b^2 - 4ac= \)
\(=(-18)^2 - 4\cdot81\cdot1 =\)
\(=324 - 324 = 0 \).
\( p =-\frac{b}{2a}= -\frac{-18}{2\cdot81} = \frac{18}{162} = \frac19. \)
Ответ: \( p =\frac19. \)
д) \(-11y + y^2 - 152 = 0\)
\( y^2 - 11y - 152 = 0\)
\(a = 1\), \(b = -11\), \(c = -152\)
\(D =b^2 - 4ac=\)
\(=11^2 - 4\cdot1\cdot(-152)=\)
\(=121 + 608 = 729 \); \(\sqrt{D} = 27\)
\( y_1= \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-11)+27}{2\cdot1}=\)
\(=\frac{38}{2} = 19\).
\( y_2= \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-11)-27}{2\cdot1}=\)
\(=\frac{-16}{2} = -8\).
Ответ: \( y_1=19\), \( y_2=-8\).
е) \(18 + 3x^2 - x = 0\)
\( 3x^2 - x + 18 = 0\)
\(a = 3\), \(b = -1\), \(c = 18\)
\( D =b^2 - 4ac= (-1)^2 - 4\cdot3\cdot18 = \)
\(1 - 216 = -215 < 0. \)
Ответ: корней нет.
Пояснения:
Использованные приёмы и формулы:
Количество корней квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\) зависит от дискриминанта. Формула дискриминанта:
\(D=b^2-4ac\).
– если \(D>0\), то уравнение имеет два корня:
\(x_1 =\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\);
\(x_2 =\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}\).
– если \(D=0\), то уравнение имеет один корень:
\(x =-\frac{b}{2a}\).
– если \(D<0\), то уравнение не имеет корней.
№533 учебника 2013-2022 (стр. 127):
а) \(2x^2 + 3x + 1 = 0\)
\(a=2,\;b=3,\;c=1\)
\( D=b^2 - 4ac = 3^2 - 4\cdot2\cdot1 =\)
\(=9 - 8 = 1 > 0, \)
Ответ: уравнение имеет два корня.
б) \(2x^2 + x + 2 = 0\)
\(a=2,\;b=1,\;c=2\)
\( D =b^2 - 4ac= 1^2 - 4\cdot2\cdot2 =\)
\(=1 - 16 = -15 < 0, \)
Ответ: уравнение не имеет корней.
в) \(9x^2 + 6x + 1 = 0\)
\(a=9,\;b=6,\;c=1\)
\( D =b^2 - 4ac= 6^2 - 4\cdot9\cdot1 =\)
\(=36 - 36 = 0, \)
Ответ: уравнение имеет один корень.
г) \(x^2 + 5x - 6 = 0\)
\(a=1,\;b=5,\;c=-6\)
\( D =b^2 - 4ac= 5^2 - 4\cdot1\cdot(-6) =\)
\(=25 + 24 = 49 > 0, \)
Ответ: уравнение имеет два корня.
Пояснения:
Количество корней квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\) зависит от дискриминанта. Формула дискриминанта:
\(D=b^2-4ac\).
– если \(D>0\), то уравнение имеет два корня;
– если \(D=0\), то уравнение имеет один корень;
– если \(D<0\), то уравнение не имеет корней.
Вернуться к содержанию учебника