Упражнение 531 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(2x^2 + 3x + 1 = 0\)

\(a=2,\;b=3,\;c=1\)

\( D=b^2 - 4ac = 3^2 - 4\cdot2\cdot1 =\)

\(=9 - 8 = 1 > 0, \)

Ответ: уравнение имеет два корня.

б) \(2x^2 + x + 2 = 0\)

\(a=2,\;b=1,\;c=2\)

\( D =b^2 - 4ac= 1^2 - 4\cdot2\cdot2 =\)

\(=1 - 16 = -15 < 0, \)

Ответ: уравнение не имеет корней.

в) \(9x^2 + 6x + 1 = 0\)

\(a=9,\;b=6,\;c=1\)

\( D =b^2 - 4ac= 6^2 - 4\cdot9\cdot1 =\)

\(=36 - 36 = 0, \)

Ответ: уравнение имеет один корень.

г) \(x^2 + 5x - 6 = 0\)

\(a=1,\;b=5,\;c=-6\)

\( D =b^2 - 4ac= 5^2 - 4\cdot1\cdot(-6) =\)

\(=25 + 24 = 49 > 0, \)

Ответ: уравнение имеет два корня.

Пояснения:

Количество корней квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\) зависит от дискриминанта. Формула дискриминанта:

\(D=b^2-4ac\).

– если \(D>0\), то уравнение имеет два корня;

– если \(D=0\), то уравнение имеет один корень;

– если \(D<0\), то уравнение не имеет корней.

а) \(y = (1 - \sqrt{2})x\)

\(k = 1 - \sqrt{2} = \sqrt{1} - \sqrt{2} <0\) - график расположен во II и IV четвертях.

б) \(y = (\sqrt{35} - 5{,}7)x\)

\(k =\sqrt{35} - 5{,}7 = \)

\(=\sqrt{35} - \sqrt{32,49} >0\) - график расположен в I и III четвертях.

Пояснения:

График функции \(y=kx\) проходит через начало координат и для \(k>0\) лежит в I и III четвертях, а для \(k<0\) — во II и IV четвертях.

Свойство корня:

\(a  = \sqrt {a^2}\) при \(а\ge0\).

Сравнение корней:

\(\sqrt a > \sqrt b\), если \(a > b\).