Упражнение 359 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(0,5\sqrt{121} + 3\sqrt{0,81} =\)

\(=0,5\cdot11 + 3\cdot0,9 =\)

\(=5,5 + 2,7 = 8,2.\)

б) \(\bigl(-3\sqrt{\tfrac{1}{3}}\bigr)^2 - 10\sqrt{0,64} =\)

\(=(-3)^2\cdot(\sqrt{\tfrac{1}{3}})^2 - 10\cdot0,8 =\)

\(=9\cdot\frac13 - 8 = 3 - 8 = -5.\)

в) \(\sqrt{400} - \bigl(4\sqrt{0,5}\bigr)^2 =\)

\(=20 - 4^2\cdot(\sqrt{\tfrac12})^2 = 20 - 16\cdot\frac12 =\)

\(=20 - 8 = 12.\)

г) \(\sqrt{144}\,\cdot\sqrt{900}\,\cdot\sqrt{0,01} = \)

\(=12 \cdot 30 \cdot 0,1 =360\cdot 0,1 = 36.\)

д) \(\bigl(-\sqrt{\tfrac{1}{11}}\bigr)^2 - 5\sqrt{0,16} =\)

\(=\frac{1}{11} - 5\cdot0,4 = \frac{1}{11} - 2 =\)

\(=\frac{1}{11} - 1\frac{11}{11}=-1\frac{10}{11}.\)

е) \(\bigl(-6\sqrt{\tfrac{1}{6}}\bigr)^2 - 4\sqrt{0,36} =\)

\(=(-6)^2\cdot(\sqrt{\tfrac{1}{6}})^2  - 4\cdot0,6 =\)

\(=36\cdot\frac16-2,4=6 - 2,4 = 3,6.\)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt{a}\), то \(a = x^2\).

2) Квадрат корня: \(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\).

3) Квадрат произведения:

\(\bigl(k\sqrt{A}\bigr)^2 = k^2A\).

4) Квадрат отрицательного числа:

\((-a)^2 = a^2\).

\(y = \sqrt{x}\) и \(y = x + 0{,}5\)

\( \sqrt{x} = x + 0{,}5 \)

\(x = (x + 0,5)^2\)

\(x = x^2 + x + 0,25\)

\(\cancel{x} - x^2 - \cancel{x} = 0,25\)

\(-x^2 = 0,25\)

\(x^2 = -0,25\) - не имеет корней, значит, графики функций \(y = \sqrt{x}\) и

\(y = x + 0{,}5\) не имеют общих точек.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Область определения функции

\(y=\sqrt{x}\) задаётся условием \(x\ge0\).

2) Для пересечения с прямой

\(y=x+0{,}5\) требуется решить уравнение \(\sqrt{x}=x+0{,}5\).

3) Если \(\sqrt x = a\), то при \(a \geqslant 0\) имеем \(x = a^2\).

4) \(-0,25 < 0\), поэтому уравнение \(x^2=-0{,}25\) не имеет корней, а это говорит о том, что графики функций \(y = \sqrt{x}\) и \(y = x + 0{,}5\) не пересекаются.