Упражнение 356 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№356 учебника 2023-2025 (стр. 84):
Что больше:
а) \(\sqrt{10}\) или \(\sqrt{11}\);
б) \(\sqrt{0{,}12}\) или \(\sqrt{0{,}15}\);
в) \(\sqrt{50}\) или \(\sqrt{60}\);
г) \(7\) или \(\sqrt{50}\);
д) \(\sqrt{60}\) или \(8\);
е) \(\sqrt{2}\) или \(1{,}4\);
ж) \(\sqrt{3}\) или \(1{,}8\);
з) \(\sqrt{28}\) или \(5{,}2\);
и) \(9\) или \(\sqrt{95}\)?
№356 учебника 2013-2022 (стр. 87):
С помощью графика функции \(y = \sqrt{x}\) найдите:
а) значение функции при \(x = 0{,}5;\;1{,}5;\;6{,}5;\;7{,}2\);
б) значение аргумента, которому соответствует значение \(y = 0{,}5;\;1{,}5;\;1{,}8;\;2{,}3\).
Подсказка
№356 учебника 2023-2025 (стр. 84):
Вспомните:
- Что называют арифметическим квадратным корнем.
- Сравнение натуральных чисел.
- Сравнение десятичных дробей.
- Степень с натуральным показателем.
№356 учебника 2013-2022 (стр. 87):
Вспомните:
- Функцию \(y=\sqrt x\) и ее график.
- Координаты точки.
- Перпендикулярные прямые.
- Параллельные прямые.
Ответ
№356 учебника 2023-2025 (стр. 84):
а) \(\sqrt{10} < \sqrt{11} \).
б) \(\sqrt{0{,}12} < \sqrt{0{,}15}\).
в) \(\sqrt{50} < \sqrt{60}\).
г) \(7 < \sqrt{50}\)
\(7 = \sqrt{49}\)
\(\sqrt{49} < \sqrt{50}\).
д) \(\sqrt{60} < 8\)
\(8= \sqrt{64}\)
\(\sqrt{60} < \sqrt{64}\).
е) \(\sqrt{2} > 1{,}4\).
\( 1{,}4 = \sqrt{1,96}\)
\(\sqrt{2} > \sqrt{1,96}\)
ж) \(\sqrt{3} < 1{,}8\)
\(1{,}8 = \sqrt{3,24}\)
\(\sqrt{3} < \sqrt{3,24}\)
з) \(\sqrt{28} > 5{,}2\)
\(5,2 = \sqrt{27,04}\)
\(\sqrt{28} > \sqrt{27,04}\)
и) \(9 < \sqrt{95} \)
\(9 = \sqrt{81}\)
\(\sqrt{81} < \sqrt{95} \)
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Если сравниваем \(\sqrt{a}\) и \(\sqrt{b}\) при
\(a\ge0\) и \(b\ge0\), достаточно сравнить подкоренные значения:
если \(a>b\), то \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\).
2) Для сравнения корня с числом, учитываем то, что если \(x = \sqrt{a}\), то \(a = x^2\).
№356 учебника 2013-2022 (стр. 87):
а) \(y = \sqrt{x}\)
| \(x\) | 0 | 1 | 4 | 9 |
| \(y\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
Если \(x = 0{,}5\), то \(y = 0,7 \).
Если \(x=1{,}5\), то \(y = 1,2\).
Если \(x =6{,}5\), то \(y = 2,6 \).
Если \(x=7{,}2\), то \(y =2,7 \).
б) \(y = \sqrt{x}\)
| \(x\) | 0 | 1 | 4 | 9 |
| \(y\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
Если \(y = 0{,}5\), то \(x =0,3 \).
Если \(y =1{,}5\), то \(x =2,3 \).
Если \(y=1{,}8\), то \(x = 3,2\).
Если \(y=2{,}3\), то \(x = 5,3\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
Функция \(y=\sqrt{x}\) определена при \(x\ge0\). Строим график функции по точкам.
а) Чтобы найти значения функции \(y\) которые соответствуют заданным значениям аргумента \(x\) по графику функции \(y=\sqrt{x}\), через заданные значения к оси \(x\) проводим перпендикулярные прямые, эти прямые пересекут график в некоторые точках, через эти точки чертим прямые параллельные оси \(x\), которые пересекут ось \(y\) в значениях, соответствующих искомым значениям \(\sqrt{x}\).
б) Чтобы найти значения аргумента \(x\), которые соответствуют заданным значениям функции \(y\) по графику функции \(y=\sqrt{x}\), через заданные значения к оси \(y\) проводим перпендикулярные прямые, эти прямые пересекут график в некоторые точках, через эти точки чертим прямые перпендикулярные к оси \(x\), которые пересекут ось \(x\) в значениях, соответствующих искомым значениям \(x\).
Вернуться к содержанию учебника