Упражнение 361 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) 1) \(x^2 = 11\)

\(x_1 = -\sqrt{11}\)   и   \(x_2 = \sqrt{11}\)

Ответ: \(x_1 = -\sqrt{11}\) и \(x_2 = \sqrt{11}\).

2) \(\sqrt{x} = 11\).

\(x = 11^2 \)

\(x = 121\)

Ответ: \(x = 121\).

б) 1) \(2x^2 = \frac12 \)

\(x^2 = \frac12 : 2 \)

\(x^2 = \frac12 \cdot  \frac12 \)

\(x^2 = \frac14 \)

\(x_1 = -\sqrt{\frac14}\)   и   \(x_2 = \sqrt{\frac14}\)

\( x_1 = -\frac12\)              \( x_2 = \frac12\)

Ответ: \( x_1 = -\frac12\) и \( x_2 = \frac12\).

2) \(2\sqrt{x} = \frac12 \)

\(\sqrt{x} = \frac12 : 2 \)

\(\sqrt{x} = \frac12 \cdot \frac12\)

\(\sqrt{x} = \frac14\).

\(x = \bigl(\frac14\bigr)^2\)

\(x= \frac{1}{16}\)

Ответ: \(x= \frac{1}{16}\).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Для уравнения \(x^2 = a\) (где \(a\ge0\)) будет два корня:

\(x_1 = -\sqrt{a}\) и \(x_2 = -\sqrt{a}\).

2) Для уравнения \(\sqrt{x} = b\) требуется \(b\ge0\) и \(x = b^2\).

3) При решении уравнений с корнем всегда проверяем область определения: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

\(y = \sqrt{x}\) - график расположен в I координатной четверти.

4) \(y = -x - 0{,}1\) - график расположен во II, III и IV координатных четвертях.

Ответ: график функции \(y = \sqrt{x}\) не пересекает график 4) \(y = -x - 0{,}1\).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Область определения функции

\(y=\sqrt{x}\) задаётся условием \(x\ge0\), то есть график функции \(y=\sqrt{x}\) расположен в I координатной четверти.

2) \(y = -x - 0{,}1\) - убывающая прямая, которая пересекает ось \(y\) в точке с координатами \((0; -0,1)\), то есть график функции \(y = -x - 0{,}1\) расположен во II, III и IV координатных четвертях.