Упражнение 187 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№187 учебника 2023-2025 (стр. 49):
Постройте график функции, заданной формулой \(y=\dfrac{-8}{x}\). Найдите по графику:
а) значение \(y\), соответствующее значению \(x\), равному \(4;\;2{,}5;\;1{,}5;\;-1;\;-2{,}5\);
б) значение \(x\), которому соответствует значение \(y\), равное \(8;\;-2\).
№187 учебника 2013-2022 (стр. 47):
Решите графически уравнение:
а) \(\displaystyle \frac{8}{x} = x^2\);
б) \(\displaystyle \frac{8}{x} = x^3\).
Подсказка
№187 учебника 2023-2025 (стр. 49):
Вспомните:
№187 учебника 2013-2022 (стр. 47):
Вспомните:
- График обратной пропорциональности.
- Положение точек на координатной плоскости.
- Деление и дроби.
- Деление рациональных чисел.
- Умножение рациональных чисел.
- График квадратичной функции (парабола).
- График кубической параболы.
- Степень с натуральным показателем.
Ответ
№187 учебника 2023-2025 (стр. 49):
\(y=\frac{-8}{x}\)
| \(x\) | 1 | 2 | 4 | 8 | -1 | -2 | -4 | -8 |
| \(y\) | -8 | -4 | -2 | -1 | 8 | 4 | 2 | 1 |
а) Если \(x=4\), то \(y =-2\).
Если \(x=2,5\), то \(y =-3,2\).
Если \(x=1,5\), то \(y =-5,3\).
Если \(x=-1\), то \(y = 8\).
Если \(x=-2,5\), то \(y =3,2\).
б) Если \(y = 8\), то \(x = \).
Если \(y = -2\), то \(x = \).
Пояснения:
\(y=\frac{-8}{x}\) - графиком является гипербола с ветвями расположенными в II и IV координатных четвертях. Строим гиперболу по точкам, представленным в таблице.
а) Чтобы определить по графику значения \(y\) при заданных значениях переменных \(x\), нужно через заданные значения \(x\) провести прямые перпендикулярные к оси \(x\) до пересечения с графиком и через точку на графике провести прямую, параллельную оси \(x\), которая пересечет ось \(y\) в нужной нам точке.
б) Чтобы определить по графику значения \(x\) при заданных значениях переменных \(y\), нужно через заданные значения \(y\) провести прямые параллельные оси \(x\) до пересечения с графиком и через точку на графике провести прямую, перпендикулярную оси \(x\), которая пересечет ось \(x\) в нужной нам точке.
№187 учебника 2013-2022 (стр. 47):
а) \(\displaystyle \frac{8}{x} = x^2\)
\(y= \frac{8}{x}\)
| \(x\) | -8 | -4 | -2 | -1 |
| \(y\) | -1 | -2 | -4 | -8 |
| \(x\) | 8 | 4 | 2 | 1 |
| \(y\) | 1 | 2 | 4 | 8 |
\(y = x^2\)
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Ответ: \(x = 2\).
б) \(\displaystyle \frac{8}{x} = x^3\)
\(y= \frac{8}{x}\)
| \(x\) | -8 | -4 | -2 | -1 |
| \(y\) | -1 | -2 | -4 | -8 |
| \(x\) | 8 | 4 | 2 | 1 |
| \(y\) | 1 | 2 | 4 | 8 |
\(y = x^3\)
| \(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| \(y\) | -8 | -1 | 0 | 1 | 8 |
Ответ: \(x = -1,7\) и \(x = 1,7\).
Пояснения:
а) Чтобы решить графически уравнение \(\displaystyle \frac{8}{x} = x^2\), нужно найти точки пересечения двух графиков:
\(y=\frac{6}{x}\) и \(y = x^2\), где
\(y= \frac{8}{x}\) - функция обратной пропорциональности, графиком является гипербола (две ветви, расположенные в I и III координатных четвертях, так как \(k=8\)). Строят график по точкам (для нескольких положительных и нескольких отрицательных значений \(x\) определяют значения \(y\)).
\(y = x^2\) - квадратичная функция, графиком которой является парабола. Строят график по точкам (для нескольких положительных и нескольких отрицательных значений \(x\) определяют значения \(y\)).
Решением уравнения являются значения координаты \(x\) для точек пересечения графиков.
б) Чтобы решить графически уравнение \(\displaystyle \frac{8}{x} = x^3\), нужно найти точки пересечения двух графиков:
\(y=\frac{6}{x}\) и \(y = x^3\), где
\(y= \frac{8}{x}\) - функция обратной пропорциональности, графиком является гипербола (две ветви, расположенные в I и III координатных четвертях, так как \(k=8\)). Строят график по точкам (для нескольких положительных и нескольких отрицательных значений \(x\) определяют значения \(y\)).
\(y = x^2\) - кубическая функция, графиком которой является кубическая парабола. Строят график по точкам (для нескольких положительных и нескольких отрицательных значений \(x\) определяют значения \(y\)).
Решением уравнения являются значения координаты \(x\) для точек пересечения графиков.
Вернуться к содержанию учебника