Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№182 учебника 2023-2025 (стр. 48):
Обратная пропорциональность задана формулой \(y=\dfrac{120}{x}\). Перечертите в тетрадь таблицу и заполните её.
| \(x\) | -1200 | -600 | 76 | 120 | 1000 | |||
| \(y\) | -0,5 | -1 | 0,4 |
№182 учебника 2013-2022 (стр. 46):
Обратная пропорциональность задана формулой \(y=\dfrac{10}{x}\). Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному \(100\); \(1000\); \(0{,}1\); \(0{,}02\). Определите, принадлежит ли графику этой функции точка \(A(-0{,}05;\,-200)\); \(B(-0{,}1;\,100)\); \(C(400;\,0{,}025)\); \(D(500;\,-0{,}02)\).
№182 учебника 2023-2025 (стр. 48):
Вспомните:
№182 учебника 2013-2022 (стр. 46):
Вспомните:
№182 учебника 2023-2025 (стр. 48):
\(y=\dfrac{120}{x}\)
| \(x\) | -1200 | -600 | -240 | -120 |
| \(y\) | -0,1 | -0,2 | -0,5 | -1 |
| \(x\) | 76 | 120 | 300 | 1000 |
| \(y\) | \(1\frac{11}{19}\) | 1 | 0,4 | 0,12 |
1) Если \(x = -1200\), то
\(y=\frac{120}{-1200}=-\frac{1}{10}=-0,1\).
2) Если \(x = -600\), то
\(y=\frac{120}{-600}=-\frac{1}{5}=-0,2\).
3) Если \(y = -0,5\), то
\(-0,5=\frac{120}{x}\) /\(\times x\)
\(-0,5x = 120\)
\(x = -\frac{120}{0,5}\)
\(x = -\frac{1200}{5}\)
\(x=-240\)
4) Если \(y = -1\), то
\(-1=\frac{120}{x}\) /\(\times x\)
\(x = -120\)
5) Если \(x = 76\), то
\(y=\frac{120}{76}=\frac{30}{19}=1\frac{11}{19}\).
6) Если \(x = 120\), то
\(y=\frac{120}{120}=1\).
7) Если \(y = 0,4\), то
\(0,4=\frac{120}{x}\) /\(\times x\)
\(0,4x = 120\)
\(x = \frac{120}{0,4}\)
\(x = \frac{1200}{4}\)
\(x=300\)
8) Если \(x = 1000\), то
\(y=\frac{120}{1000}=0,12\).
Пояснения:
Чтобы найти значения переменной \(y\), нужно в формулу \(y=\frac{8}{x}\) вместо переменной \(x\) подставить соответствующие числовые значения и выполнить вычисления.
Чтобы найти значения переменной \(x\), нужно в формулу \(y=\frac{8}{x}\) вместо переменной \(y\) подставить соответствующие числовые значения и решить полученное уравнение. При решении линейного уравнения сначала домножаем обе его части на \(x\), получаем линейное уравнение \(ay=b\), которое при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(y = \frac{b}{a}\).
№182 учебника 2013-2022 (стр. 46):
\(y=\dfrac{10}{x}\)
Если \(x=100\), то
\( y=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}=0{,}1\).
Если \(x=1000\), то
\(y=\frac{10}{1000}=\frac{1}{100}=0{,}01\).
Если \(x=0,1\), то
\(y(0{,}1)=\frac{10}{0{,}1}=100\)
Если \(x=0,02\), то
\(y(0{,}02)=\frac{10}{0{,}02}=\frac{1000}{2}=500. \)
\(A(-0{,}05;\,-200)\) - принадлежит графику.
\(-200=\dfrac{10}{-0,05}\)
\(-200=-\dfrac{1000}{-5}\)
\(-200=-200\) - верно.
\(B(-0{,}1;\,100)\) - не принадлежит графику.
\(100=\dfrac{10}{-0,1}\)
\(100=-100\) - неверно.
\(C(400;\,0{,}025)\) - принадлежит графику.
\(0,025=\dfrac{10}{400}\)
\(0,025=\dfrac{1}{40}\)
\(0,025=0,025\) - верно.
\(D(500;\,-0{,}02)\) - не принадлежит графику.
\(-0,02=\dfrac{1}{500}\)
\(-0,02=0,02\) - неверно.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
• Формула обратной пропорциональности: \(\displaystyle y = \frac{k}{x},\) где \(k\) — постоянная.
• Для вычисления значений функции подставляем заданные \(x\) в формулу \(y=\frac{10}{x}\) и выполняем деление.
• Точка принадлежит графику функции, если при подстановке ее координат в формулу этой функции получается верное равенство.
Вернуться к содержанию учебника