Упражнение 189 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№189 учебника 2023-2025 (стр. 49):
Постройте график функции \(y=\dfrac{6}{x}\) и, используя его, решите уравнение:
а) \(\displaystyle \frac{6}{x}=x\);
б) \(\displaystyle \frac{6}{x}=-x+6.\)
№189 учебника 2013-2022 (стр. 47):
Прямоугольный параллелепипед со сторонами основания \(a\) см и \(b\) см и высотой 20 см имеет объём, равный 120 см³. Выразите формулой зависимость \(b\) от \(a\). Является ли эта зависимость обратной пропорциональностью? Какова область определения этой функции? Постройте график.
Подсказка
№189 учебника 2023-2025 (стр. 49):
Вспомните:
- График обратной пропорциональности.
- Положение точек на координатной плоскости.
- Деление и дроби.
- Деление рациональных чисел.
- График линейной функции.
№189 учебника 2013-2022 (стр. 47):
Вспомните:
- Что называют прямоугольным параллелепипедом, как найти его объем.
- График обратной пропорциональности.
- Область определения функции.
- Уравнение с двумя переменными, его свойства.
- Деление и дроби.
- Сокращение дробей.
Ответ
№189 учебника 2023-2025 (стр. 49):
\(y=\frac{6}{x}\)
| \(x\) | -6 | -3 | -2 | -1 |
| \(y\) | -1 | -2 | -3 | -6 |
| \(x\) | 1 | 2 | 3 | 6 |
| \(y\) | 6 | 3 | 2 | 1 |
а) \( \frac{6}{x}=x \)
\(y=\frac{6}{x}\)
\(y = x\)
| \(x\) | 0 | 3 |
| \(y\) | 0 | 3 |
Ответ: \(x=-2,4\) и \(x=2,4\).
б) \( \frac{6}{x}=-x+6 \)
\(y=\frac{6}{x}\)
\(y=-x+6\)
| \(x\) | 0 | 6 |
| \(y\) | 6 | 0 |
Ответ: \(x = 1,3\) и \(x = 4,7\).
Пояснения:
• Графиком обратной пропорциональности \(y=\frac{k}{x}\) является гипербола (две ветви). Строят график по точкам (для нескольких положительных и нескольких отрицательных значений \(x\) определяют значения \(y\)).
• Знак \(k\) определяет положение ветвей в координатных четвертях:
– Если \(k>0\), то ветви гиперболы лежат в I и III координатных четвертях;
– Если \(k<0\), то ветви гиперболы лежат во II и IV координатных четвертях.
а) Чтобы решить уравнение \( \frac{6}{x}=x \), нужно найти точки пересечения двух графиков:
\(y=\frac{6}{x}\) и \(y = x\),
где \(y = x\) - линейная функция, графиком которой является прямая (строим по двум точкам).
Решением уравнения являются значения координаты \(x\) для точек пересечения графиков.
б) Чтобы решить уравнение \( \frac{6}{x}=-x + 6 \), нужно найти точки пересечения двух графиков:
\(y=\frac{6}{x}\) и \(y = -x+6\),
где \(y = -x + 6\) - линейная функция, графиком которой является прямая (строим по двум точкам).
Решением уравнения являются значения координаты \(x\) для точек пересечения графиков.
№189 учебника 2013-2022 (стр. 47):
\( V = abh \)
\(a \cdot b \cdot 20 = 120 \)
\( b = \frac{\cancel{120} ^6}{\cancel{20}a} \)
\(b = \frac{6}{a} \) - обратная пропорциональность.
Область определения: \(a>0\).
| \(a\) | 1 | 2 | 3 | 6 |
| \(b\) | 6 | 3 | 2 | 1 |
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
• Объём прямого параллелепипеда:
\(V = abc\), где \(a,b\) — стороны основания, \(h\) — высота.
• Алгебраическое решение уравнения по \(b\): деление обеих частей на \(20a\), затем сокращение дроби на 20.
• Обратная пропорциональность: функция вида \(y=\frac{k}{x}\), здесь \(b=\frac{6}{a}\).
• Область определения функции обратной пропорциональности: всё множество \(a\neq0\) и, учитывая то, что длина не может быть отрицательным числом — \(a>0\).
Вернуться к содержанию учебника