Упражнение 54 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\displaystyle \frac{5}{16}\cdot(-7) = -\frac{35}{16}\);

\(\displaystyle \frac{5}{16}\cdot0,1 = \frac{5}{16}\cdot\frac{1}{10} = \frac{5}{160}\);

\(\displaystyle \frac{5}{16}:6 = \frac{5}{16}\cdot\frac{1}{6} = \frac{5}{96}\).

Порядок возрастания:

\(-\frac{35}{16};   \frac{5}{160};   \frac{5}{96}\).

\(\displaystyle \frac{5}{16}\cdot(-7);   \frac{5}{16}\cdot0,1;   \frac{5}{16}:6.\)

б) \(0,8\cdot(-0,4) = -0{,}32;\)

\(0,8:(-0,4) = -(8 : 4) = -2;\)

\(0,8 - (-0,4) = 0,8+0,4= 1{,}2;\)

\(0,8 + (-0,4) =0,8 - 0,4= 0{,}4.\)

Порядок убывания:

\(1{,}2;    0{,}4;    -0{,}32;   -2.\)

\(0,8 - (-0,4);   0,8 + (-0,4);\)

\(0,8\cdot(-0,4);   0,8:(-0,4).\)

Пояснения:

При сравнении выполняем вычисления и помним правила:

1) любое положительное число больше любого отрицательного числа:

2) из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше;

3) из двух дробей с разными целыми частями больше та дробь, у которой целая часть больше;

4) из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого больше.

а) \( \frac{m}{2p} - \frac{m - p}{2p} = \frac{m - \bigl(m - p\bigr)}{2p} =\)

\(=\frac{m - m + p}{2p} = \frac{\cancel{p}}{2\cancel{p}} = \frac12. \)

б) \( \frac{a + b}{6} - \frac{a - 2b}{6} =\)

\(=\frac{(a + b) - (a - 2b)}{6} =\)

\(=\frac{\cancel{a} + b - \cancel{a} + 2b}{6} = \frac{\cancel{3}b}{\cancel{6}_2} = \frac{b}{2}. \)

в) \( \frac{7y - 13}{10y} - \frac{2y + 3}{10y} =\)

\(=\frac{(7y - 13) - (2y + 3)}{10y} = \)

\(=\frac{7y - 13 - 2y - 3}{10y} = \frac{5y - 16}{10y}. \)

г) \( \frac{8c + 25}{6c} + \frac{5 - 2c}{6c} =\)

\(=\frac{(8c + 25) + (5 - 2c)}{6c} =\)

\(=\frac{8c + 25 + 5 - 2c}{6c} = \frac{6c + 30}{6c} =\)

\(=\frac{\cancel{6}(c + 5)}{\cancel{6}c} = \frac{c + 5}{c}. \)

Пояснения:

1. При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складываются (или вычитаются) их числители, а знаменатель остаётся тем же:

\( \frac{A}{D} + \frac{B}{D} = \frac{A + B}{D},\)

\(\frac{A}{D} - \frac{B}{D} = \frac{A - B}{D}. \)

2. После получения единой дроби выполняется приведение подобных: складываются или вычитаются члены в числителе, а знаменатель остаётся прежним.

3. При необходимости дробь сокращается, как в пунктах а), б), г), где числитель и знаменатель имеют общий множитель.