Упражнение 1198 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 233

Пусть \(x\) (кг) риса в одном мешке и \(y\) (кг) пшена в другом мешке.

20% = 0,2;

25% = 0,25.

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} 2x + y = 160,\\ 2\cdot0,8x + 0,75y = 125 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 160 - 2x,\\ 1,6x + 0,75(160 - 2x) = 125 \end{cases} \)

\(1,6x + 0,75(160 - 2x) = 125\)

\(1,6x +120 - 1,5x = 125\)

\(0,1x = 125 - 120\)

\(0,1x = 5\)   /\(\times10\)

\(x = 50\)

\(y = 160 - 2\cdot50 = 160 - 100 =60\)

Ответ: в каждом мешке с рисом было по 50 кг, в мешке с пшеном – 60 кг.

Пояснения:

– Переменные \(x\) и \(y\) обозначили массы содержимого мешков.

– Сумма оригинальных масс даёт уравнение \(2x + y = 160\).

– После продажи остаётся 80% риса и 75% пшена, что дало второе уравнение по массе оставшейся крупы.

– Решили систему методом подстановки: выразили \(y\) через \(x\), подставили в другое уравнение и нашли \(x\), затем \(y\).

Пусть было число \(\overline{8bc}\), Тогда стало число \(\overline{bc8}\).

Составим уравнение:

\(\overline{bc8}=\overline{8bc} + 18\)

\(100b + 10c + 8 = 800 + 10b + c + 18\)

\( 100b + 10c + 8 = 818 + 10b + c \)

\(100b - 10b + 10c - c = 818 -8 \)

\(90b + 9c = 810 \)

\(9\cdot(10b + c) = 810 \)  / \( : 9\)

\(10b + c = 90 \)

\(\overline{bc} = 90\)

\(b=9\), \(c=0\).

\( \overline{8bc} = 890. \)

Ответ: число 890.

Пояснения:

– Трёхзначное число \(\overline{8bc}\) в десятичной системе записывается как

\(100\cdot8 + 10b + c\).

– Перемещение первой цифры в конец меняет разрядность:

\(\overline{bc8} = 100b + 10c + 8\).

– Условие изменения на 18 выражается равенством новых и старых значений с учётом разницы.

– Решение линейного уравнения по целым цифрам дало единственный ответ \(890\).