Упражнение 1172 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 230

а) \(y = |x|\)

Если \(x\ge0\), то \(y = x\).

Если \(x<0\), то \(y = -x\).

б) \(y = -|x|\)

Если \(x\ge0\), то \(y = -x\).

Если \(x<0\), то \(y = -(-x)= x\).

Пояснения:

– Функция задаётся по частям: \(|x|\) равен самому \(x\), если \(x\ge0\), и противоположному \(-x\), если \(x<0\).

– Каждый график представляет собой «угол» из двух лучей, являющихся биссектрисами координатных четвертей.

– В обеих функциях ключевая точка — вершина угла \((0;0)\).

а) \( \begin{cases} 8x + 5y = 20,\\ 1{,}6x + 2y = 0;  /\times(-5) \end{cases} \)

\( \begin{cases} 8x + 5y = 20,\\ -8x - 10y = 0; \end{cases} \)     \((+)\)

\( \begin{cases} -5y = 20,\\ -8x - 10y = 0; \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -\frac{20}{5},\\ 8x = -10y; \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -4,\\ 8x = -10\cdot(-4); \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -4,\\ 8x = 40; \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -4,\\ x = \frac{40}{8}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -4,\\ x = 5; \end{cases} \)

Ответ: \(x = 5\), \(y = -4\).

б) \( \begin{cases} \tfrac{1}{7}x - \tfrac{1}{13}y = 1,   /\times(-91) \\ 13x - 7y = 5; \end{cases} \)

\( \begin{cases} -13x + 7y = -91,\\ 13x - 7y = 5; \end{cases} \)     \((+)\)

\( \begin{cases} -0 = -86 - неверно,\\ 13x - 7y = 5; \end{cases} \)

Ответ: система не имеет решения.

в) \( \begin{cases} -1{,}8x + 2{,}4y = 1,\\ 3x - 4y = 5;  /\times0,6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -1{,}8x + 2{,}4y = 1,\\ 1,8x - 2,4y = 3; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 0 = 4 - неверно,\\ 1,8x - 2,4y = 3; \end{cases} \)

Ответ: система не имеет решения.

г) \( \begin{cases} \tfrac{2}{3}x - \tfrac{1}{8}y = \tfrac{1}{2},  /\times24 \\ -16x + 3y = 12. \end{cases} \)

\( \begin{cases} 16x - 3y = 12,\\ -16x + 3y = 12. \end{cases} \)

\( \begin{cases} 0 = 24 - неверно, \\ -16x + 3y = 12. \end{cases} \)

Ответ: система не имеет решения.

Пояснения:

Использованные приёмы:

1) Преобразование уравнений к целым коэффициентам умножением на общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. Там, где необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной.

3) После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.

4) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).

5) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.

В пунктах б), в) и г) при сложении уравнений получается неверное числовое равенство, это говорит о том, что система не имеет решения.